Зачем инженеру математика?

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

     ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 
 
 
 
 

Реферат 

«Зачем инженеру математика?» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил студент

3 группы I курса НТФ

Алексенко Максим.

Проверил 
 
 
 
 
 

САМАРА, 2011

     Содержание

• Введение
• Краткая история
• Цели и методы
• Строение теоретических технических знаний
• Литература

     Введение

     Инженерные профессии - самые массовые профессии высококвалифицированного труда. В нашей стране более трети специалистов с высшим образованием - инженеры. Инженер принимает участие в производстве всех материальных благ общества - от продуктов питания и товаров повседневного спроса до сложных вычислительных машин и космических ракет.

     Современный инженер - это специалист, обладающий высокой культурой, хорошо знающий современную технику и технологию, экономику и организацию производства, умеющий пользоваться инженерными методами при решении инженерных задач и в то же время обладающий способностью изобретательства. Конкретные формы труда инженера и профессиональные требования профессии зависят от того, к какой профессиональной группе он принадлежит. Условно можно выделить 4 такие группы: 1) конструктор (разрабатывает конструкцию прибора, оборудования и пр.); 2) технолог (разрабатывает сам процесс обработки изделия или продукта); 3) экономист (занимается экономическим анализом и планированием путей достижения определенных экономических результатов); 4) организатор труда (административно-хозяйственная деятельность).

     Каждый инженер в той или иной степени имеет дело с техникой, с техническими объектами и технологическими процессами. Поэтому интерес к технике, склонность к занятию с ней являются одним из условий успешности его деятельности. Важны для него и технические способности, техническая наблюдательность, техническое мышление, пространственное воображение. Труд инженера носит творческий характер. В любой области настоящий инженер должен действовать самостоятельно, инициативно, творчески. Часто инженер выступает в роли руководителя определенного коллектива людей. Эта особенность деятельности инженера требует от него проявления организаторских способностей. Большое значение для инженера имеет чувство ответственности, т.к. от его работы, способностей, организованности часто зависит рациональное использование фондов, техники, рабочей силы. Инженер работает практически во всех отраслях народного хозяйства: на фабриках и заводах, на шахтах и стройках, в НИИ, в авиации, в военном деле, на транспорте и т.д. Он может занимать должности: мастера, ст. мастера, инженера, ст.инженера, руководителя предприятия, начальника смены, отдела, участка, лаборатории, ведущего инженера. Подготовка инженеров осуществляется в технических вузах различного типа и профиля. 
 
 
 
 
 

     Краткая история

     Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

1. Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
2. Период элементарной математики, начинающийся в VI — V веках до н.э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
3. Период математики переменных величин, охватывающий XVII — XVIII века, «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
4. Период современной математики — математики XIX — XX века, в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

     Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время, дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика, сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

     Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.

     Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений. 

     Цели и методы

     Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

     Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

     Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство , при n > 3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях».

     Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Строение теоретических технических знаний

     Каким же образом работают в технических науках с фрагментами физических, математических, инженерных знаний? Какого рода гносеологические связи и отношения устанавливаются между ними в технических теориях, давая возможность последним функционировать в качестве средств инженерной деятельности, обеспечивающих научно обоснованный поиск проектных и конструкторских решений? Другими словами, каково "гносеологическое пространство" исследовательской деятельности в технических науках, чем оно ограничено и как структурировано? Попытаемся дать его описание на примере электротехники, акцентируя внимание на характере связей теоретических знаний этой области с физическими и математическими знаниями.

     Научное исследование электротехнических устройств направлено на выработку теоретического описания происходящих в них явлений, позволяющего получить количественные данные об интересующих инженера процессах. Оно предполагает математическую постановку и решение исследовательской задачи.

     Остановимся на основных фазах исследовательской процедуры в электротехнике.

     Происходящие в электротехническом устройстве разнообразные процессы (электромагнитные, тепловые, механические) обусловлены его структурно-морфологическими характеристиками, режимом функционирования, свойствами материалов и в совокупности образуют сложное "явление в натуре" или "явление оригинал". Вообще можно сказать, что с точки зрения технической науки любое устройство рассматривается в функции формирующего, заключающего в себе "явление - оригинал" протекание естественных процессов в искусственных условиях.

     В технических науках из сложного "явления-оригинала" выделяются для исследования отдельные его стороны - "процессы-оригиналы", дающие достаточную для изучаемого вопроса характеристику функционирования технического устройства. Причем электромагнитные процессы в электротехническом устройстве - лишь один вид процессов-оригиналов, определяющий и исторически первым освоенный, но не единственный. Другие виды - электромеханические, тепловые, механические, электростатические, химические и т.п. Полипредметность исследования электротехнических устройств принципиальна и развертывалась, исторически актуализировалась в определенной последовательности в ходе их технического совершенствования.

     Так, по мере технического прогресса в электромашиностроении "электрическая машина становилась сложным агрегатом, в котором все большую роль начинали играть тонкие явления физики (электромагнитные процессы), механики (прочность и колебания), гидродинамики и термодинамики (охлаждение), материаловедения, а также вопросы электромагнитной, как теперь говорят, "совместимости", собственно электрической машины с энергосистемой и с приводимым рабочим механизмом".

     Процессам-оригиналам соответствуют определенные разделы физических (шире - естественно научных знаний). В рамках технической теории процесс-оригинал мысленно представлен и описывается как "картина физического процесса" (определенной природы) в электротехническом устройстве, которая изображается на его структурно-морфологической схеме. Структурно-морфологические изображения устройств "поставляются" техническими науками проектировочной деятельностью, задачи которой непосредственно определяются проблемами развития техники. Эта картина анализируется на основе теоретических представлений физики и рационально упрощается и идеализируется в соответствии с содержанием инженерно-исследовательской задачи и привлеченным математическим аппаратом. Исходный вид математического аппарата задается формой записи физических законов в приложении к процессам-оригиналам. Например, на основании закона Ома записывается дифференциальное уравнение электродинамического равновесия в цепи.

     В научно-технической методологии отмечается, что такая идеализация может быть выполнена только на основе определенного опыта, уже имеющихся методов расчета и некоторых допущений, для которых подчас требуется дополнительная экспериментальная проверка. Причем желательно, чтобы процесс-оригинал в технической теории был описан возможно меньшим числом параметров и возможно более простыми соотношениями. Отказ от второстепенных факторов, а зачастую от математической строгости решения, упрощает методику исследования, позволяет "выделить свойства, являющиеся главнейшими при решении поставленной задачи".

     Таким образом, теоретическое исследование (познание) в технических науках направлено на построение моделей процесса-оригинала, позволяющих давать математическое описание и получать численное решение для различных режимов функционирования технического устройства. В связи с этим центральный объект гносеологического анализа – исследовательские процедуры и теоретические схематизации технической науки, позволяющие осуществлять переход от структурно-морфологических изображений устройств, на которых разъясняется и анализируется картина протекающих в них процессов в свете поставленной инженерной задачи, к изображению самих процессов, т.е. к математизированной модели процесса-оригинала. Важнейшим моментом такого перехода является работа с математическими уравнениями исследуемых процессов, компонентам которых приписывается статус существования, что выражается в их содержательной и операциональной интерпретации, закреплении в особом понятии (например, "параметр цепи") и условном графическом изображении.

     Так, отправной точкой становления специфических электротехнических теорий послужил математический аппарат, который активно разрабатывался в конце ХIХ - начале ХХ вв. для описания переменного тока. Исторически основополагающим шагом в становлении математического аппарата электротехники был переход от дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений к геометрическому представлению соотношений в цепи переменного тока посредством векторов. Можно сказать, что основы специфического "электротехнического" мышления были заложены введением векторов и затем расширены введением метода симметричных составляющих (1920-1930-е гг.).

     Следующим важнейшим вкладом в теоретическую электротехнику была разработка Ч.П. Штейнмецом метода комплексных величин (символического метода), рассматриваемого первоначально в качестве приложения алгебры к векторным диаграммам и позволяющего геометрические соотношения на векторных диаграммах выражать аналитически, в виде уравнения, охватывающего все частные случаи конкретной диаграммы. Практика составления и работы с комплексными уравнениями для описания функционирования различных электротехнических устройств важнейшим методологическим следствием имела формирование представления о схемах замещения и метода эквивалентного преобразования электрических цепей.

     Можно утверждать, что к 1920-м гг. в электротехнике сложились такие процедуры теоретического исследования, благодаря которым стал возможным переход от структурно-морфологических изображений различных электротехнических устройств, на которых разъясняется и анализируется физическая картина протекающих в них процессов, к изображению этих процессов в электрических схемах замещения.

     Схемы замещения являются абстрактными объектами электротехнической теории. На их основе в 1930-х гг. произошло выделение фундаментальной электротехнической  теории  - теории электрических цепей, представляющей в настоящее время высоко математизированный раздел теоретической электротехники.Этот раздел получил направление развития, связанное с привлечением новых математических средств, совершенствованием способов систематизации, теоретического обоснования и выведения электротехнических знаний (законов, теоретических моделей, расчетных методов), которое в значительной мере автономно от сферы инженерной практики.

     Схемы замещения венчают процесс созревания частных теоретических схем электротехники. Они - некоторая онтология технической теории, причем "квазионтология", так как в отличие от естественно научной не претендует на "изображение того, что есть на самом деле"; это не сущностная модель процесса или явления, а способ его представления в теории. С помощью такой электротехнической "квазионтологии" (интересно, что первое время, в 1920-х гг., схемы замещения назывались "фиктивными схемами") закрепляются методики и алгоритмы расчета; это своеобразный инструмент для построения эффективных расчетных приемов.

     Схемы замещения - это и метод в том смысле, что работа с ними предполагает процедуру сведения к ним картины процессов, происходящих в технических устройствах, отличающихся как конструктивным выполнением (явнополюсные и неявнополюсные роторы у электрических машин, например), так и режимами работы.

     Постепенно вырабатывается "джентельменский набор" наиболее употребляемых, удобных схем замещения, соответствующих стандартным задачам в практике электротехнических расчетов. Теперь расчетчику не надо выводить схемы замещения каждый раз заново "от и до", а надо уметь обоснованно выбрать наиболее подходящий вариант из уже разработанных, приведенных в систему, расписанных в учебной, справочной литературе и снабженных итоговыми расчетными уравнениями, формулами и вспомогательным вычислительным аппаратом.

     Проблемы численного решения уравнений, описывающих электротехнические процессы, составляют специальную область прикладных математических исследований. Имеется целый ряд случаев, когда электротехники стимулировали развитие прикладных математических методов, их осмысление строгое обоснование тем, что для решения конкретных задач применили ранее не использовавшийся аппарат и методы вычислений (Ч.П. Штейнмец - символический метод; О. Хенисайд - операторный метод; Г.Крон - тензорный метод).

     Концептуальный аппарат математических теорий, результаты прикладных математических исследований оказывают существенное влияние на трактовку электротехнических проблем и характер теоретического описания исследуемых электротехниками процессов.

     На основе математических понятий классифицируются типы электротехнических задач и теоретические объекты электротехники группируются в фундаментальные теоретические схемы.

     Так, краеугольное различение линейных и нелинейных цепей проводится по признаку линейности уравнений, связывающих напряжения и токи в цепи. Строго говоря, электротехнические устройства являются принципиально нелинейными. Однако, для многих случаев, интересующих практику, в теории принимаются допущения, благодаря которым процессы в электротехнических устройствах могут быть описаны линейными уравнениями. Это влечет возможность применения хорошо разработанных в математике методов, их преобразования и решения. Например, линейность уравнений позволяет применить к исследованию описываемых ими цепей принцип наложения, определяемый способом решения математического уравнения и имеющий важное значение при построении разнообразных методов расчета цепей (эквивалентные преобразования, теорема независимости и т.п.). Нагруженность используемого математического аппарата электротехническим содержанием выражается в соответствующей интерпретации граничных условий, формы и коэффициентов уравнений, а также выражений, получаемых при их решении.

     Свойство линейности при теоретическом описании электротехнических процессов позволяет, в частности, рассматривать переходные процессы в цепях как наложение двух режимов: установившегося и собственно переходного (например, от единичного импульса определенной формы). Тем самым происходят стандартизация и образование набора не только схем замещения, но и форм протекания электромагнитных процессов, на теоретическом уровне в совокупности о достаточным приближением моделирующих реальные процессы - оригиналы.

     Таким образом, развитый математический аппарат, являющийся средством решения электротехнических задач, становится как бы шаблоном, через который смотрят на процессы-оригиналы (соотносясь при этом со стоящими расчетно-проектными задачами) и которым структурируют электротехническое предметное содержание. Это сущность математизации научной электротехники. Соединение математического аппарата и электротехнического содержания, выражаемое в теоретических схемах и относящихся к ним понятиях, задает теоретический уровень электротехники как науки.

     Оборотной стороной математизации является углубленное изучение картины реальных физических процессов в электротехнических устройствах (процессов-оригиналов), необходимое для понимания границ применимости тех или иных рациональных упрощений этой картины (идеализаций, теоретических схем) и, соответственно, того или иного математического аппарата.

     Итак, "гносеологическое пространство" исследовательской деятельности в технических науках располагается между плоскостями естественнонаучных теорий, математических теорий и эмпирическим базисом, формируемым сферой проектирования технических устройств определенного типа. Исследователь - представитель технической науки - работает одновременно с теоретическими схемами физической теории, теоретическими схемами технических теорий и с математическим аппаратом, интерпретированным и на физическом, и на техническом содержании. Теоретизирование в этой области характеризуется сознательной исследовательской установкой. Его практика состоит в поиске и научном обосновании способов и средств идеализации познавательных задач, возникающих в сфере инженерной деятельности. Причем эти идеализации строятся таким образом, чтобы был возможен переход от слоев абстрактно-теоретических схем технической науки через соответствующие им эмпирические схемы исследуемых взаимодействий (сюда входят методики измерений, испытаний) к их использованию в процедурах расчетно-проектировочной деятельности. 
 
 
 
 
 
 
 

Литература

• Математика/Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.) - СПб., 1890 - 1907.
• Россия/Русская наука/Математика/Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.) - СПб., 1890 - 1907.
• Математическая энциклопедия (в 5-ти томах), 1980-е гг. /Общие и специальные справочники по математике.
• Н.И.Кондаков. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975.
• Энциклопедия математических наук и их приложений (нем.) 1899 – 1934 гг. (крупнейший обзор литературы XIX века)