Закон кубов Дебая. 4

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

Альметьевский государственный нефтяной институт 

Кафедра физики 
 
 
 

Реферат

по курсу: «Дополнительные главы физики»

на тему: «Закон кубов Дебая»

                                                                  Выполнил: студент гр. 29-31

                                                 Динмухаметов Р.Р.

                                                                      Проверил: старший преподаватель

                                                                       Мухетдинова З. З.

Альметьевск  2011 год. 

Содержание.

1. Введение …………………………………………………………………………....3
2. Твердые тела. Структура кристаллических решеток ………………………........4
3. Теория теплоёмкости Эйнштейна. Модель Эйнштейна………………………....8
4. Модель Дебая ...........................................................................................................10
5. Закон кубов Дебая ………………………………………………………….……...12
6. Заключение ………………………………………………………………………...13
7. Список использованной литературы ……………………………………………..15

1. Введение

      Дебай Петер Йозеф Вильгельм (24.03.1884-2.02.1966) физик и химик, один из основоположников теории твердого тела. Родился в Маастрихте. Окончил Высшую техническую школу в Ахене (1905) и Мюнхенский университет (1908). В 1911 профессор Цюрихского университета, в 1912 Утрехтского, в 1913-20  Гёттингенского, в 1920-27 Цюрихского политехникума, в 1927-33 Лейпцигского университета. В 1934-39  директор Института физики кайзера Вильгельма и профессор Берлинского университета, в 1940-50  профессор Корнеллского университета (США). Работы посвящены квантовой теории твердых тел, теории теплопроводности кристаллов, теории строения молекул, квантовой теории атома. В 1912 ввел представление о твердом теле как изотропной упругой среде, способной совершать колебания в конечном диапазоне частот (модель твердого тела Дебая), и рассчитал спектр собственных частот для правильного кристалла. Исходя из вида спектра в области низких частот, показал, что теплоемкость решетки при низких температурах должна быть пропорциональна третьей степени абсолютной температуры (закон теплоемкости Дебая). В рамках своей модели ввел понятие характеристической температуры (температура Дебая), которая определяет для каждого вещества область, где становятся существенными квантовые эффекты. Развил теорию теплопроводности диэлектрических кристаллов и дипольную теорию диэлектриков, основанную на представлении о молекулах как жестких диполях. Независимо от Л. Бриллюэна предсказал (1913) диффузионное рассеяние рентгеновских лучей колебаниями решетки. В 1916 совместно с А. Зоммерфельдом применил условия квантования для объяснения эффекта Зеемана, ввел магнитное квантовое число, совместно с П. Шеррсром разработал метод исследования структуры мелкокристаллических материалов с помощью дифракции рентгеновских лучей (метод Дебая - Шеррера). В 1923 объяснил эффект Комптона. Член многих академий наук и научных обществ, иностранный член АН СССР (1924). Нобелевская премия по химии (1936). Медали X. Лоренца, М. Фарадея, Б. Румфорда , Б. Франклина, Дж. Гиббса (1949), М. Планка (1950), Э. Никольса, Дж. Пристли (1963).

2. Твердые тела. Структура кристаллических решеток.

          Твёрдое тело — это агрегатное состояние вещества, характеризующееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов, которые совершают малые колебания около положений равновесия.        Научные данные о микроструктуре твердых веществ и о физических и химических свойствах составляющих их атомов необходимы для разработки новых материалов и технических устройств. Физика твердого тела - один из тех столпов, на которых покоится современное технологическое общество. В сущности, вся армия инженеров работает над наилучшим использованием твердых материалов при проектировании и изготовлении самых разнообразных инструментов, станков, механических и электронных компонентов, необходимых в таких областях, как связь, транспорт, компьютерная техника, а также фундаментальные исследования. Исследователя, работающего в области физики твердого тела, интересуют такие материалы, как металлы и сплавы, полупроводники, диэлектрики и магнитные материалы. Многие из них относятся к кристаллическим веществам: их атомы расположены так, что образуют правильную трехмерную решетку - периодическую структуру. Нарушения идеальной периодичности могут быть обусловлены химическими примесями, незаполненными (вакантными) атомными узлами, атомами внедрения (в промежутках между узлами), а также дислокациями. Во многих случаях подобными нарушениями или отклонениями от строгой периодичности существенным образом определяются физические свойства кристаллических твердых тел. Управляя концентрацией подобных дефектов или целенаправленно создавая их, можно получать "наперед заданные" свойства твердых тел. Такая технология играет первостепенную роль, например, в области полупроводниковой микроэлектроники. Другой класс материалов, представляющий интерес для физики твердого тела, - это стеклообразные, или аморфные, материалы. Атомы в таких материалах располагаются в общем так же, как и в жидкостях, т.е. они упорядочены лишь в пределах нескольких межатомных расстояний от каждого атома, принятого за центральный. Иначе говоря, для стекол характерен ближний порядок в расположении атомов, а не дальний, как в кристаллической структуре.

       Кристаллические решётки веществ - это упорядоченное расположение частиц (атомов, молекул, ионов) в строго определённых точках пространства. Точки размещения частиц называют узлами кристаллической решётки.  
В зависимости от типа частиц, расположенных в узлах кристаллической решётки, их характера связи между ними различают 4 типа кристаллических решёток: ионные, атомные, молекулярные, металлические. Рассмотрим каждую из решёток в отдельности и поподробнее.

3. Теория теплоёмкости Эйнштейна. Модель Эйнштейна.

 Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна − была создана Эйнштейном в 1907 году, при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры.

При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие  предположения:

• Атомы в кристаллической решетке ведут себя как гармонические осцилляторы, не взаимодействующие друг с другом.
• Частота колебаний всех осцилляторов одинакова.
• Число осцилляторов в 1 моле вещества равно 3N_a, где N_a - число Авогадро.
• Энергия их квантована: ,
• Число осцилляторов с различной энергией определяется распределением  Больцмана:

Внутренняя  энергия 1 моля вещества:

.

находится из соотношения для среднего значения:

и составляет:

,

отсюда:

.

Определяя теплоёмкость как производную внутренней энергии по температуре, получаем окончательную формулу для теплоёмкости:

.

Согласно  модели, предложенной Эйнштейном, при  абсолютном нуле температуры теплоёмкость стремится к нулю, при больших температурах, напротив, выполняется закон Дюлонга-Пти.

Недостатки  теории

Расхождение теорий Эйнштейна и Дебая

Однако  теория Эйнштейна недостаточно хорошо согласуется с результатами экспериментов  в силу неточности некоторых предположений  Эйнштейна, в частности, предположения  о равенстве частот колебаний всех осцилляторов. Более точная теория была создана Дебаем в 1912 году. 

4. Модель  Дебая

Дебай предложил модель существования  непрерывного спектра частот (строго для низких частот, для тепловых колебаний - фононов) вплоть до некой максимальной. Функция распределения по частотам гармонических осцилляторов имеет вид

, где c_l, c_t -  скорости распространения продольных и поперечных волн колебаний. При частотах выше максимальной  g = 0.

Площади под двумя кривыми должны быть одинаковыми. Реально существует некоторый спектр частот, кристалл неизотропен (обычно этим пренебрегают и полагают скорости распространения волн по направлениям одинаковыми). Может быть, что максимальная частота Дебая выше реально существующих, что следует из условия равенства площадей. Значение максимальной частоты определяется по условию, что полное число колебаний равно 3N (при этом пренебрегаем дискретностью энергии)

 и

 с  - скорость движения волны. Полагаем, что скорости c_l и c_t равны. Характеристическая температура Дебая Q_D = hn_м / k.

Введем  х = hn/ kT. Средняя энергия колебаний тогда при максимальном

х_м = Q _D/ T

Второй  член под интегралом даст Е нулевых  колебаний  Е_о = (9/8)NkQ_D и тогда колебательная энергия кристалла:

Так как U_o и Е_o не зависят от Т, то вклад в теплоемкость даст 2-й член в выражении для энергии.

Введем функцию Дебая

При высоких  Т получим очевидное D(x) ® 1. Дифференцируя по х, получим .

При высоких  Т предел C_V = 3Nk, а при низких:

.

 При  малых Т верхний предел интегрирования стремится к бесконечности, E - E_o = 3Rp⁴T⁴/5Q_D³ и получим формулу для определения C_v при Т= 0: где

Получили  Закон кубов Дебая. 

5. Закон кубов Дебая

    Характеристическая температура Дебая зависит от плотности кристалла и скорости распространения колебаний (звука) в кристалле. Строго интеграл по Дебаю надо решать на ЭВМ.

   Характеристическая температура Дебая :

Na  150   Cu  315   Zn   234    Al   394   Ni   375   Ge   360    Si   625

A.У 157         342          316         423          427          378         647

Li  400    K    100    Be  1000   Mg  318   Ca   230   B   1250   Ga  240

As  285   Bi   120    Ar    85     In   129     Tl    96    W    310   Fe  420

Ag  215  Au   170   Cd   120    Hg   100   Gd   152   Pr    74     Pt  230

La  132   Cr  460    Mo   380    Sn(белое) 170, (серое) 260    C(алмаз) 1860

Для оценки характеристической температуры Дебая можно пользоваться эмпирической формулой Линдеманна: Q_D =134,5[Тпл/ (АV^2/3)]^1/2, здесь А - атомная масса металла. Для температуры Эйнштейна аналогично, но 1-ый множитель берут 100. 
 

6. Заключение

     Дебай развил представления о структуре конденсированного состояния: предложил модель твердого тела, согласно которой его внутренняя энергия определяется не колебаниями отдельных атомов, а стоячими волнами (фононами), которые имеют конечный диапазон частот, соответствующий числу степеней свободы; пересмотрел квантовую теорию Эйнштейна об удельной теплоемкости и вывел формулу для вычисления ассоциативной температуры, которую называют температурой Дебая, а также показал, что при низких температурах теплоемкость кристаллической решетки пропорциональна кубу абсолютной температуры; разработал теорию теплопроводности кристаллических диэлектриков, а также дипольную теорию диэлектриков, основанную на представлениях о молекулах как о жестких диполях; основываясь на открытии Макса фон Лауэ (Нобелевский лауреат по физике, 1914), что рентгеновские лучи, проходя через кристаллы, дифрагируют или отклоняются в зависимости от природы исследуемого образца, продемонстрировал взаимосвязь между дифрагированными пучками и тепловым движением атомов в кристаллах; предложил (1916) совместно с Паулем Шеррером (Paul Scherrer, 1890–1969) метод наблюдения дифракции рентгеновских лучей в кристаллических порошках (и жидкостях), нашедший применение в исследовании структуры молекул; в 1923 создал теорию комптоновского эффекта, (названного в честь Нобелевского лауреата по физике (1927) Артура Xолли Комптона), давшую дополнительное подтверждение корпускулярно-волновой природы света.

        Дебай внес новые представления о структуре вещества в газовой фазе, измеряя межатомные расстояния с помощью дифракции рентгеновских лучей, используя электролиты.

        Дебай установил особенности структуры веществ в растворах: исследовал (с 1912) дипольные моменты молекул в растворах полярных и неполярных растворителей и создал теорию дипольных моментов; совместно с Эрихом Армандом Артуром Йозефом Хюккелем (Erich Armand Arthur Joseph Hückel, 1896–1980) разработал (1923) теорию сильных электролитов (теория Дебая – Хюккеля).

        К теоретической значимости его открытий позднее добавились работы, с помощью которых были улучшены методы производства взрывчатых веществ, лекарственных препаратов, красителей и др. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Список  используемой литературы.
1. Бушманов Б.Н. Физики твёрдого тела. – М.,2007г.
2. Даниленко В.М. Что такое твёрдое тело? 2006г.
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, М., 2008г.
4. Кикоин И. К., Кикоин А. К,, Молекулярная физика, М., 2007г.