Законы дополнительности

Проблема интерпретации квантовой механики, формирование математического аппарата которой было закончено к началу 1927 г., потребовала для своего разрешения создания новых логико-методологических средств. Одним из них является боровский принцип дополнительности, согласно которому для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих ("дополнительных") набора классических понятий, совокупность которых дает исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных.

Этот принцип стал ядром "ортодоксальной" (так называемой копенгагенской) интерпретации квантовой механики. С его помощью получил объяснение корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов, долгое время не поддававшийся никакому рациональному истолкованию. Принцип дополнительности сыграл главную роль при отражении изощренных критических возражений в адрес копенгагенской интерпретации со стороны А.Эйнштейна.

С самых первых шагов идея дополнительности рассматривалась ее автором как выходящая за рамки собственно физического познания. Уже в первой статье "Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории", излагающей концепцию дополнительности, Н.Бор указал в заключительной фразе, что ситуация, сложившаяся в связи с проблемой интерпретации квантовой механики, "имеет далеко идущую аналогию с общими трудностями образования человеческих понятий, возникающими из разделения субъекта и объекта". Впоследствии он неоднократно отмечал характерные дополнительные черты во многих областях человеческого знания.

Небезынтересно заметить, что сам Бор никогда не употреблял слово "принцип" для характеристики выдвинутой им идеи дополнительности. Тем не менее, квалификация этой идеи именно как методологического принципа оправдана и распространена повсеместно. В этой связи показателен следующий факт.

Новизна и плодотворность принципа дополнительности побуждает многих рассматривать его как "в некотором смысле самую революционную философскую концепцию нашего времени", считать, что "принцип дополнительности определяет современный идеал науки". Однако наряду с этими чрезвычайно высокими оценками можно встретить и резко отрицательное отношение к методологическому содержанию концепции дополнительности. Нет единодушия по поводу принципа дополнительности и в нашей философской литературе.

Формирование идеи дополнительности Н.Бором

Нильс Бор и световые кванты

Начиная со статьи 1913 г. "О строении атомов и молекул", в которой идеи Планка были применены к атомной модели Резерфорда, квантовые представления долгое время интересовали Бора исключительно с точки зрения их приложения к теории строения атома. "Условие частот", составлявшее содержание второго постулата Бора, правда, связывало энергетические характеристики стационарных состояний атома с частотой излучения, испускаемого при переходах между ними. Но само излучение привлекало внимание Бора не как самостоятельный объект исследования, а лишь постольку, поскольку свойства и закономерности линейчатых спектров были связаны с процессами движения электронов внутри атома.

Другими словами, излучение рассматривалось не как свободное, а либо как испускаемое, либо как поглощаемое атомными системами.

Особенно четко и ясно указанная особенность подхода Бора к явлениям излучения обнаруживается в применении принципа соответствия, возникновение которого, по словам Бора, было обусловлено "стремлением достичь простого асимптотического соответствия между спектром и движением атомной системы в пограничной области, где стационарные состояния сравнительно мало отличаются от друга. Согласно этому принципу принимается, что осуществление любого процесса перехода, связанного либо с испусканием, либо с поглощением излучения, обусловлено наличием определенных соответствующих гармонических компонент движения системы... Что касается структуры испущенного излучения, то непосредственно по смыслу этого принципа следует ожидать, что оно будет отражать характер соответствующих компонент колебания, некоторым образом определяемых требованием классической электродинамики о прямой связи между строением излучения электрической системы и ее движением".

Для понимания связи между квантовой структурой излучения и строением атома вовсе не было обязательным затрагивать проблему двойственной корпускулярно-волновой природы света. И действительно, вплоть до 1922 г. Н.Бор либо вообще не упоминает о ней (в большинстве своих статей), либо отказывается ее обсуждать. "Я не буду останавливаться на хорошо известных затруднениях, к которым приводит так называемая гипотеза световых квантов в явлениях интерференции, столь просто объясняемой в классической теории излучения. Я вообще не намерен входить в обсуждение загадки, связанной с природой излучения", – заявил он в берлинской лекции 1920 г.

Тем не менее позиция Н.Бора по отношению к проблеме структуры свободного излучения была четкой и определенной. По выражению М.Джеммера, она заключалась в "непреклонном неприятии эйнштейновских световых квантов", предполагавших дискретность пространственной структуры излучения. Для Бора было вполне достаточно планковских квантов энергии, относившихся к взаимодействию излучения с атомами и представлявших собой дискретные порции энергии, непрерывно распределенной в некоторой области пространства. Не полемизируя явно с эйнштейновской концепцией, Бор неявно возражал ей тем, что, говоря о квантах излучения в связи со своим "условием частот", всегда ссылался на Планка (иногда прямо употребляя выражение "планковские кванты энергии"), но никогда – на Эйнштейна, очень редкие ссылки на которого ни в одном случае не имеют целью указать на следование его представлению о квантах света.

В этой связи следует отметить неточность Дж.Холтона, который модернистски безоговорочно приписывает Бору использование эйнштейновских световых квантов уже в атомной модели 1913 г. В действительности же Бор в статьях, написанных в период, предшествовавший формированию принципа дополнительности, специально подчеркивал волновую структуру излучения, испускаемого при переходах между стационарными состояниями. Лишь в более поздних работах, ретроспективно рассказывая о своей модели 1913 г., он стал связывать переходы между стационарными состояниями с испусканием световых квантов.

Начиная с 1923 г., Бор высказывается гораздо более определенно. В большой статье "О применении квантовой теории к строению атома" Бор посвятил обсуждению гипотезы световых квантов специальный параграф. Прежде всего, он снова отметил, что, несмотря на "большое значение для понимания некоторых классов явлений..., обсуждаемая гипотеза не может все же рассматриваться как удовлетворительное решение... Во всяком случае, можно утверждать, что лежащее в основе гипотезы световых квантов положение принципиально исключает возможность осмысления понятия частоты ν, играющей главную роль в этой теории.

Однако следующая фраза Н.Бора свидетельствует о том, что его категорический отказ признавать эйнштейновские кванты имел силу только по отношению к свободному излучению в пустом пространстве: "Напротив, способ объяснения, при котором гипотеза передает лишь некоторые стороны явлений, пригоден для обоснования воззрения, рассматриваемого с различных сторон; в противоположность принятому в классической физике описанию явлений природы... полное пространственно-временное описание процессов в атомах не может быть произведено с помощью понятий, заимствованных из классической электродинамики".

Эти слова можно рассматривать как первую отчетливую формулировку подхода, который впоследствии получит обоснование и будет узаконен в принципе дополнительности. Пока, в 1923 г., такой подход, при котором одни стороны явлений объясняются одной гипотезой, а другие – противоположной, расценивался Бором как временный, паллиативный. Его занимал "вопрос о возможности создания единой картины процессов", решению которого мешали "принципиальные трудности, возникающие при попытке указать появление прерывностей в атомных процессах при применении понятий классической электродинамики". Мириться с этими трудностями путем принятия непрерывности излучения в пустом пространстве и его дискретности для процессов в атомах Бор тогда не хотел, для него не было сомнений в том, что "в будущем надо искать полное обобщенное описание процессов".

Программа такого описания была изложена Бором в работе "Квантовая теория излучения", вышедшей в следующем 1924 г. и написанной в содружестве с Г.Крамерсом и Дж.Слетером. Эта совместная статья, которая, по словам В.Гейзенберга, была "первой серьезной попыткой разрешить рациональным путем парадоксы излучения", начиналась с констатации дуализма прерывного и непрерывного в процессах взаимодействия излучения и вещества, что представляло собой новый оттенок в постановке этой старой проблемы. Отметив, что привлечение свойства прерывности необходимо для описания обмена энергией и импульсом между веществом и излучением, авторы примкнули к точке зрения Бора в оценке эйнштейновских квантов света: "...Очевидно..., что теорию световых квантов нельзя рассматривать как удовлетворительное решение проблемы распространения света. Это ясно уже из того факта, что появляющаяся в теории "частота" излучения ν определяется из экспериментов, основанных на явлениях интерференции, для интерпретации которых требуются, очевидно, представления о волновой структуре света" .

Основываясь на идее Дж.Слетера, который стремился "построить более адекватную картину оптических явлений, чем та, которая существовала до сих пор, путем ассоциирования существенно непрерывного поля излучения с непрерывностью существования в стационарных состояниях, а дискретные изменения энергии и импульса с дискретными переходами из одного стационарного состояния в другое", авторы статьи предположили, что "атом, находящийся в определенном стационарном состоянии, связан с другими атомами посредством некоторого пространственно-временного механизма, виртуально эквивалентного полю излучения, которое создавалось бы, согласно классической теории, виртуальными гармоническими осцилляторами, соответствующими различным возможным переходам в другие стационарные состояния". Таким образом удавалось дать более подробную пространственно-временную картину процессов перехода между стационарными состояниями. Эти переходы, по мысли Слетера, были с одной стороны, статистически обусловлены виртуальным полем излучения, а с другой – "не имели никакого другого смысла кроме как обозначать переход к новому стационарному состоянию и замену непрерывного излучения, соответствующего старому состоянию на соответствующее новому".

Иными словами, по мысли авторов статьи, атомы теперь излучали в стационарных состояниях; переходы между ними имели смысл изменения спектрального состава излучения, перестройки того "виртуального оркестра", который представлял собой атом. В этой картине эйнштейновским световым квантам не было места – излучение было непрерывным в пространственном отношении, и, что самое главное, в модели Бора–Крамерса–Слетера предполагалась независимость отдельных процессов перехода. Эта точка зрения резко противоречила классическим законам сохранения энергии и импульса. "Мы предполагаем, – писали авторы, – что индуцированный переход в атоме не вызывается непосредственно переходом в некотором отдаленном атоме, у которого разность энергий между начальным и конечным стационарными состояниями имеет такую же величину. Напротив, атом, способствующий осуществлению индуцированного перехода в одном из отдаленных атомов посредством виртуального поля излучения определенной частоты, соответствующей одному из возможных переходов в другие стационарные состояния, может в результате совершить какой-либо другой из возможных переходов… Эта независимость сводит к статистической закономерности не только сохранение энергии, но и сохранение импульса".

Таким образом, "сомнения относительно того, действительно ли может быть дано детальное описание процесса взаимодействия между веществом и излучением при помощи причинного описания в пространстве и времени, как это до сих пор делалось для объяснения явлений природы", оказались оправданными. Бор пожертвовал законами сохранения (и, следовательно, классическим детерминизмом) не столько для того, чтобы сохранить пространственно-временной способ описания – он сохранялся и в рамках гипотезы световых квантов, – сколько для того, чтобы изгнать эти кванты из картины процесса излучения.

Дискретность воплощалась у Бора не в квантах света, а в процессах перехода от одного состава непрерывного излучения к другому.

Интересно заметить, что Слетер, автор гипотезы о виртуальном поле излучения, первоначально рассматривал его как управляющее поведением квантов света. Последнее он предпочитал полагать в качестве реальных сущностей, удовлетворяющих законам сохранения. Волны определяли, по Слетеру, вероятность существования квантов света в некотором данном месте в данное время. Однако Н.Бор и Г.Крамерс так энергично возражали против этого, что Слетер "увидел, что единственным способом сохранить мир и опубликовать основную часть предположения было согласие с их статистическим идеями".

Законы сохранения энергии и импульса должны были согласно модели Бора нарушаться и в процессах рассеяния излучения электронами, в частности в эффекте Комптона. Но в следующем, 1925 г., опыты Боте – Гейгера по рассеянию рентгеновских лучей установили однозначную связь между испусканием электронов отдачи, сопровождающих рассеяние, и испусканием фотоэлектронов обусловленным рассеянием, что соответствовало квантовой (основанной на представлении о квантах света) теории эффекта Комптона. Поскольку такая связь не должна была бы существовать с точки зрения, развивавшейся в работе Бора–Крамера–Слетера, Бор мужественно счел необходимым "без сожаления оставить принятый в работе путь" и согласиться, что "эта связь в соответствии с квантовой теорией света Эйнштейна навязывает нам корпускулярную картину распространения света". Это было первым признанием эйнштейновских световых квантов.

В вопросе о природе света Бор, однако, увидел гораздо более общую, – не столько физическую, сколько методологическую проблему. "Следует подчеркнуть, – писал он, – что вопрос о существовании или отсутствии связи отдельных атомарных процессов нельзя просто рассматривать как различие между двумя четко определенными толкованиями распространения света в пустом пространстве, которые соответствовали бы корпускулярной или волновой теории света. Скорее всего, речь идет о том, в какой степени пространственно-временные понятия, при помощи которых до сих пор пытаются объяснить явления природы, применимы в атомарных процессах".

Таким образом, если в статье 1924 г. Бор жертвовал законами сохранения ради пространственно-временных образов, то теперь, в 1925 г., он был вынужден поступить наоборот.

Начиная с этого момента, корпускулярно-волновая дилемма, а вместе с ней и более общая дилемма – "законы сохранения – пространственно-временные образы", по-видимому, постоянно владели помыслами Бора. Продолжая настаивать на формальном характере эйнштейновских световых квантов и в то же время убеждаясь в их реальности неоспоримыми экспериментальными доказательствами, Н.Бор снова апеллировал к "недостатку пространственно-временных образов. Выход из затруднений, связанных с их применением, он одно время надеялся увидеть в гейзенберговской матричной механике, которая, "в противоположность обычной механике… не имеет дела с описанием движения атомных частиц в пространстве и времени". Однако успехи гипотезы Уленбека–Гаудсмита о вращающемся электроне, примененной для объяснения тонкой структуры спектров, снова ослабили отрицательное отношение Бора к наглядным пространственно-временным представлениям. По его словам, эта гипотеза "открывает обнадеживающие перспективы возможно более глубокого объяснения свойств элементов посредством механических моделей".

Все эти колебания, затруднения и сомнения в конце концов были преодолены в 1927 г., когда Бор пришел к своей концепции дополнительности, уже давно медленно, но верно вызревавшей в его мышлении.

"Квантовый постулат", дополнительность и дуализм

Основы идеи дополнительности, по свидетельству В.Гейзенберга, выкристаллизовались у Н.Бора в начале 1927 г. во время отдыха в Норвегии, последовавшего за несколькими месяцами изнурительных копенгагенских дискуссий, "в ходе которых пригодность каждой новой попытки интерпретации проверялась до малейших подробностей при помощи реальных или воображаемых экспериментов". Первым публичным изложением концепции дополнительности была лекция Н.Бора, прочитанная 16 сентября 1927 г. на Международном физическом конгрессе в Комо (Италия), посвященном памяти А.Вольты. Ее переработанное содержание было опубликовано в 1928 г. в журнале "Nature" под названием "Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории".

Разъяснение концепции дополнительности Н.Бор начинает с указания на своеобразную противоречивую ситуацию, сложившуюся в связи с интерпретацией квантовой теории. С одной стороны, констатирует Бор, "квантовая теория характеризуется признанием принципиальной ограниченности классических физических представлений в применении к атомным явлениям". Это обстоятельство, казалось бы, должно было породить стремление избавиться от классических понятий и образов и сформулировать новые, специфически квантовые представления, свободные от указанной ограниченности. С другой стороны, у Бора не вызывало никаких сомнений то, что "интерпретация эмпирического материала в существенном покоится именно на применении классических понятий".

Таким образом, классические понятия, по мысли Бора, были необходимы и в квантовой механике. Отказаться от них совершенно было нельзя. Но применяться они могли не во всей своей полноте – использование классических представлений нужно было ограничить. Концепция дополнительности представляла собой с этой точки зрения четко определенный способ такого ограничения, заключавшийся в расщеплении характерного для классической физики причинного пространственно-временного описания событий на два. "В соответствии с самой природой квантовой теории мы должны считать пространственно-временное представление и требование причинности, соединение которых характеризует классические теории, как дополнительные, но исключающие одна другую черты описания содержания опыта. В таком контексте впервые появляется у Бора термин "дополнительный".

Только что приведенным словам, которые представляют собой формулировку принципа дополнительности, в тексте статьи предшествует обоснование необходимости расщепления единого классического описания на два дополняющих и исключающих друг друга. Это обоснование опирается на два исходных пункта: во-первых, на так называемый квантовый постулат и, во-вторых, на подчинение квантовому постулату процесса наблюдения атомных явлений.

Согласно квантовому постулату "каждому атомному процессу свойственна существенная прерывность или, скорее, индивидуальность, совершенно чуждая классической теории и выраженная планковским квантом действия". Само по себе это обстоятельство стало уже привычным для физиков, так что Н.Бор как будто бы не сказал здесь ничего нового. Эффект Комптона, переходы между стационарными состояниями атома и фотоэффект уже давно характеризовались чуждой классической теории неделимой целостностью, явно обнаруживая черты дискретности. Но ранее все эти дискретные процессы не имели отношения к наблюдению и трактовались исключительно как происходящие "сами по себе" в природе как таковой.

Решающей особенностью применения Бором квантового постулата было распространение его на процедуры наблюдения за атомными процессами. Это было стимулировано работой В. Гейзенберга по установлению соотношений неопределенности. По словам Бора, суть гейзенберговской концепции состояла в "неизбежности квантового постулата при оценке возможностей измерения".

Вопрос о связи принципа неопределенности с принципом дополнительности будет подробнее рассмотрен ниже. Пока же целесообразно ограничиться замечанием, что благодаря применению квантового постулата к процессам наблюдения (измерения) последние также зачислялись в разряд атомных процессов. Проанализировав эти процессы наблюдения, Бор обосновал концепцию дополнительности. Именно в этом заключалось основание отказа от классического объединенного причинного пространственно-временного способа описания и замены его на дополнительный.

Ход мысли, ведущий от квантового постулата к дополнительности, у Н.Бора таков. Обычно (классическое) описание природы "покоится всецело на предпосылке, что рассматриваемое явление можно наблюдать, не оказывая на него заметного влияния". Иное положение дел в квантовой области. "Согласно квантовому постулату, всякое наблюдение атомных явлений включает такое взаимодействие последних со средствами наблюдения, которым нельзя пренебречь». Это взаимодействие представляет собой неделимый, индивидуальный процесс, целостность которого воплощается в планковском кванте действия. А поскольку взаимодействие наблюдаемых микрообъектов и средств наблюдения имеет неделимый характер, то "невозможно приписать самостоятельную реальность в обычном физическом смысле ни явлению, ни средствам наблюдения".

Естественно, что "такая ситуация влечет за собой далеко идущие следствия". С одной стороны, определение состояния наблюдаемой физической системы в обычном понимании (т.е. ее состояние "самой по себе") требует исключения всяких внешних воздействий, в том числе и воздействий, обусловленных наблюдением. "В таком случае, согласно квантовому постулату, всякое наблюдение будет невозможным, и прежде всего понятия пространства и времени теряют свой непосредственный смысл". С другой стороны, если допустить некоторые взаимодействия с соответствующими, не принадлежащими наблюдаемой системе средствами наблюдения, чтобы сделать последнее возможным, "то однозначное определение состояния системы, естественно, становится уже невозможным, и не может быть речи о причинности в обычном смысле". Это происходит потому, что средства наблюдения и наблюдаемая система образуют индивидуальную целостность, так что распределение энергии и импульса (сохранение которых применительно к системе обеспечивало возможность ее причинного описания) между ними становится неопределенным.

Отсюда и проистекает дополнительный характер квантовомеханического способа описания атомных систем. При их изоляции, фиксирующей определенные сохраняющиеся значения энергии и импульса системы, ее эволюция может быть описана причинным образом, но зато теряется возможность построения пространственно-временной картины этого процесса. Ликвидация изоляции путем наблюдения устраняет и возможность применения законов сохранения, открывая простор для построения пространственно-временной картины. Дополнительные черты, таким образом, "символизируют идеализацию возможностей наблюдения и, соответственно, определения" характеристик атомных систем.

Итак, классические понятия пространственных координат и времени, с помощью которых строится пространственно-временная, чисто кинематическая картина процессов, и энергии и импульса, обеспечивающие построение причинной, динамической картины процессов, остаются как таковые применимыми и в квантовой области. Меняется только способ их сочетания – в строгом, точном смысле они не могут применяться совместно. Поэтому дополнительный способ описания можно назвать неклассическим употреблением классических понятий. Его специфика заключается в иной по сравнению с классической физикой сочетаемости этих понятий, в запрещении объединенного использования в одной картине кинематических (пространственно-временных) и динамических (энергетически-импульсных, причинных) характеристик процессов.

При этом, однако, необходимо иметь в виду следующее. Взаимное исключение дополнительных аспектов квантовых явлений, хотя и запрещало их объединенное использование, тем не менее предполагало их совместное употребление в том смысле, что вместо однойобъединенной картины необходимо было совместно использовать две картины – энергетически-импульсную и пространственно-временную. Бор подчеркивал, что "не может быть и речи о совершенно независимом применении идей пространственно-временного описания и причинности..., которые лишь вместе дают естественное обобщение классического способа описания".

Концепция дополнительности дала возможность Бору рационально разрешить проблему корпускулярно-волнового дуализма, интенсивно обсуждавшуюся в связи с вопросом о природе света и элементарных составных частиц материи (вещества). "Что касается света, его распространение в пространстве и времени, как известно, адекватно описывается электромагнитной теорией. В частности, интерференционные явления в вакууме и оптические свойства материальных сред всецело управляются принципом суперпозиции волновой теории. Тем не менее сохранение энергии и импульса при взаимодействии излучения с веществом, проявляющееся в фотоэлектрическом эффекте и эффекте Комптона, находит адекватное выражение в выдвинутой Эйнштейном идее световых квантов… Такая ситуация ясно показывает невозможность причинного пространственно-временного описания световых явлений". К аналогичному заключению Бор пришел и в отношении природы частиц вещества.

Корпускулярная и волновая картины, взаимно исключающие друг друга, также должны были использоваться совместно при интерпретации эмпирического материала. Антиномия "корпускула – волна" рассматривается исключительно в пространственно-временном аспекте, как это делается большинством авторов, анализирующих проблему дуализма. Позиция Бора в отношении этой антиномии была гораздо более сложной. С одной стороны, Бор как будто был склонен отождествлять волновой аспект микрообъектов с пространственно-временным способом их описания, а корпускулярный – с энергетически-импульсным (причинным), что можно видеть из его разъяснения способа разрешения корпускулярно-волновой дилеммы в отношении света. Об этом как будто свидетельствуют и его замечания, что "физическое содержание идеи световых квантов целиком связано с законами сохранения энергии и импульса" и что идея индивидуальности частиц, "отвечая требованию причинности, выходит за пределы пространственно-временного описания". С другой стороны, Бор недвусмысленно заявляет, что "в конце концов интерпретация экспериментальных фактов осуществляется с помощью таких абстракций, как излучение в свободном пространстве и свободные материальные частицы. На этих абстракциях покоится, следовательно, все наше пространственно-временное толкование физических явлений". Из этих слов очевидно, что пространственно-временной способ описания подразумевает использование как волнового аспекта излучения, так и корпускулярного аспекта вещества.