Жоғары математика

 

РЕФЕРАТ

Тақырыбы:Логикалық  функциялар

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жоспары

 

1Логикалық функциялар

1.2Негізгі функциялар

1.2.1 Әмбебап функциялар

2 Логика алгебрасының заңдары мен заңдылықтары

2.1 Күрделі функциялар

 

 

 

 

1Логикалық функциялар

1.2Негізгі функциялар

Цифрлық (логикалық) құрылғылардың кірістері мен шығыстарындағы кернеу мәндері логикалық 0 немесе логикалық 1 деп аталатын екі түрлі деңгейде болады. Логикалық құрылғылардың бұл ерекшелігі оларды жобалау үшін немесе осындай дайын құрылғылардың жұмысын талдау үшін логика алгебрасының (немесе Буль алгебрасының) қағидаларын пайдалануға мүмкіндік береді.

Цифрлық құрылғылардың  атқарар қызметі сәйкесті логикалық  функциялар арқылы сипатталады. Күрделілігі  әртүрлі кез келген логикалық  функцияны негізгі логикалық  функциялар деп аталатын үш функция арқылы суреттеуге болады, олар – ЕМЕС, НЕМЕСЕ, ЖӘНЕ функциялары. Олардың атқарар қызметін кесте түрінде (ол ақиқаттық кестесі деп аталады) немесе сәйкесті логикалық өрнек арқылы суреттеуге болады.

ЕМЕС функциясы  – аргументіне қарсы мәнді шығаратын, бір аргументті функция (1.1-кесте), сондықтан бұл функция инверсия (inversion - терістеу) деп те аталады. Оның аргументі Х деп белгіленген болса, онда бұл функция Y= өрнегімен суреттеледі.

1.1 К е с т е

Х1

  

0

1

1

0




 

   

НЕМЕСЕ функциясы – аргументтерінің барлығы да 0 кезінде ғана 0 шығаратын, ал қалған жағдайда (яғни, аргументтерінің кем дегенде біреуінің мәні 1 болғанда) 1 шығаратын, бірнеше аргументті функция (1.2-кесте). Бұл функция дизъюнкция (disjunction) немесе логикалық қосу (logical addition) деп те атала береді. Оның логикалық өрнегі Х1Х0 түрінде суреттеледі.

1.2 К е с т е

Х1

Х0

Х1Х0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1




 

  

 

 

 ЖӘНЕ функциясы –  аргументтерінің барлығы да 1 кезінде  ғана 1 шығаратын, ал қалған жағдайда (яғни, аргументтерінің кем дегенде біреуінің мәні 0 болғанда) 0 шығаратын бірнеше аргументті функция (1.3-кесте). Бұл функция конъюнкция (conjunction) немесе логикалық көбейту (logical multiplication) деп те атала береді. Оның логикалық өрнегі Х1Х0 (немесе Х1Х0) түрінде суреттеледі.

1.3 К е с т е

Х1

Х0

Х1Х0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1


 

 

 

 

 

 

 

 

Суреттелген ЕМЕС, НЕМЕСЕ, ЖӘНЕ функциялары арқылы кез келген күрделі  функцияны суреттеуге болады, сондықтан, олар логикалық функциялардың түпнегіздік  жинағын (core set) құрады.



1.2.1 Әмбебап функциялар

Қарастырылған үш функциядан басқа, әмбебап функциялар деп аталатын екі функция бар, олар – НЕМЕСЕ-ЕМЕС және ЖӘНЕ-ЕМЕС функциялары. НЕМЕСЕ-ЕМЕС функциясы Пирс функциясы  деп, ал ЖӘНЕ-ЕМЕС фукциясы Шеффер функциясы  деп те атала береді. Олардың сәйкесті логикалық өрнектері және түрінде суреттеледі, ал атқарар қызметі 1.4-кестеде келтірілген.

1.4 К е с т е

Х1

Х0

    

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0


 

 

  

 

Соңғы қарастырылған  екі функцияның әрбіреуінің жеке өзі-ақ түпнегіздік жинақ құрады, яғни олардың негізінде кез келген күрделі логикалық функция құруға болады.

1.1.2.3 Теңдік  және теңсіздік функциялары

Ерекше қызметтерге  пайдаланылатын тағы екі функцияны  қарастыра кетелік, олар – теңдік (немесе арифметикалық қосу) функциясы  мен теңсіздік функциясы. Олардың сәйкесті логикалық өрнектері және түрінде суреттеледі, ал атқарар қызметі 1.5-кестеде келтірілген.

1.5 К е с т е

Х1

Х0

    

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1


 

 

  

 

2 Логика алгебрасының заңдары мен заңдылықтары

Цифрлық құрылғылардың схемаларын құру барысында оларды суреттеуші логикалық фунцияларды әртүрлі мақсатқа сай (мысалы, оларды қарапайым түрге келтіру үшін) түрлендіру қажет болады. Бұндай түрлендірімдер логика алгебрасының заңдары мен осы заңдардың жеке жағдайларға тікелей пайдалануға ыңғайландырып шығарылған заңдылықтарының негізінде жүргізіледі (1.6-кесте).  

1.6 К е с т е

Заңдар 

Коммутативтік (commutativity) немесе алмастырылым заңы

Х1Х0 = Х0Х1

Х1Х0 = Х0Х1

Ассоциативтік (associativity) немесе біріктірілім заңы

Х2(Х1Х0) = (Х2Х1)Х0

Х2 (Х1Х0) = (Х2Х1)Х0

Дистрибутивтік (distributivity) немесе таратылым заңы

Х2Х1Х1Х0 = Х1(Х2Х0)

(Х2Х1)(Х1Х0) = Х1(Х2Х0)

де Морган заңы

   

Заңдылықтар

X0 = X

X0 = 0

X1 = 1

X1 = X

XX = X

XX = X

X = 1

X = 0

X1X1X0 = X1

X1(X1X0) = X1

X1X0 = X1X0

X1(X0) = X1X0

 

 

 Бұл заңдар мен заңдылықтар  – симметриялы, яғни олардың дизъюнкциялық  және конъюнкциялық түрлері болады. Бұл заңдардың кейбірі дәстүрлі алгебрада қалыптасқан заңдар, сондықтан  олардың дұрыстығы күмән тудырмайды, ал дәстүрлі алгебраға тән емес, жаңа заңдар мен заңдылықтардың дұрыстығына көз жеткізу (яғни, оларды дәлелдеу) аргументтерінің орындарына олардың сәйкесті мәндерін (0 мен 1) қойып тексеру арқылы жүзеге асырылады.

2.1 Күрделі функциялар

Күрделі цифрлық құрылғылардың жұмысы әрине, қарапайым функцияларды нақтылы тәртіппен біріктіру арқылы көрсетілген күрделі функциялармен суреттеледі. Олар да қарапайым функциялар сияқты кесте түрінде немесе сәйкесті логикалық өрнек арқылы суреттеледі. Құрылғының жұмысын сипаттаушы логикалық өрнек арқылы оның схемасы құрылады. Демек, функция жазылымы күрделі болған сайын, оның схемасы да күрделі болады. Сондықтан, оларды мүмкіндігінше қарапайымдылау түрге келтіруге тырысу керек болады. Енді осы мәселелерді толығырақ қарастыруға кіріселік.

Цифрлық құрылғының жұмысы көптеген жағдайда кесте түрінде  беріледі. Әрине, оның мәтін түріндегі  түсіндірме арқылы да берілуі мүмкін, бұндай жағдайда берілген түсіндірмені кесте түріндегі суреттемеге  айналдыру керек болады. Сонымен, әңгімені кестеден басталық, ал құрылғы қызметінің түсіндірме арқылы берілу жағдайы кейінірек қарастырылады.

Кесте түрінде  сүреттелген функцияның (1.7-кесте) логикалық  өрнегін жазудың екі түрлі  жолы (тәсілі) бар:

-       көбейтінділердің қосылымы түрінде, яғни алдымен ЖӘНЕ функцияларын пайдаланып, сосын олардың нәтижесін НЕМЕСЕ функциясымен біріктіру арқылы жазу;

-       қосындылардың көбейтілімі түрінде, яғни алдымен НЕМЕСЕ функцияларын пайдаланып, сосын олардың нәтижесін ЖӘНЕ функциясымен біріктіру арқылы жазу. 

1.7 К е с т е

X2

X1

X0

Y

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1


 

 Бірінші тәсіл келесі тәртіппен  жүзеге асырылады:

-       функцияның (Y) 1 мәнін қабылдайтын аргумент жинақтарының логикалық көбейтінділері

жазылады;

-       алдыңғы айтылған логикалық көбейтінділерді жазу кезінде 1 мәніндегі аргументтер тура түрінде алынады да, 0 мәніндегі аргументтер теріс түрінде алынады (бұндай жазылымдар конъюнктивті термдер деп аталады);

-       жазылған конъюнктивті термдер логикалық қосу функциясы арқылы біріктіріледі.

Кесте түрінде  берілген үш аргументті функцияның айтылған тәсілмен жазылған логикалық өрнегі:

Енді логикалық  өрнектің жазылымының екінші тәсілін  қарастыралық, ол келесі тәртіппен  жүзеге асырылады:

-       функцияның 0 мәнін қабылдайтын аргумент жинақтарының логикалық қосындылары жазылады;

-       логикалық қосындыларды жазу кезінде 0 мәніндегі аргументтер тура түрінде алынады да, 1 мәніндегі аргументтер теріс түрінде алынады (бұндай жазылымдар диъюнктивті термдер деп аталады);

-       жазылған диъюнктивті термдер логикалық көбейту функциясы арқылы біріктіріледі

3 Қиыстырма құрылғылар

Шығыс сигналы (немесе сигналдары) тек қана кіріс  сигналдарының кезекті мәндеріне  тәуелді болатын құрылғылар қиыстырма  құрылғылар деп аталады. Бұндай құрылғылардың қарапайым түріне логикалық элементтер жатады.

3.1 Логикалық элементтер

Логикалық элементтер – логикалық функцияларды жүзеге асыруға арналған құрылғылар. 1.4-суретте  бұрын қарастырылған қарапайым  функцияларды жүзеге асырушы сәйкесті логикалық элементтердің шартты сызба белгілемелері келтірілген.

3.2 Логикалық элементтердің тез әрекеттілігі

Логикалық элементтердің  тез әрекеттілігі олардың бір  жағдайынан екінші жағдайына ауысу  жылдамдығымен анықталады. 1.5-суретте  ЕМЕС (NOT) элементі арқылы өзгерелі сигналдардың өту нәтижесі көрсетілген.

Бұнда шығыс сигналының өзгерісінің  кіріс сигналының өзгерісінен нақтылы  уақытқа кідіретіндігі айқын  көрініп тұр. Біздің Electronics Workbench моделдеу жүйесінде жүргізген өлшеміміз  бойынша ондағы ЕМЕС элементіндегі сигнал кідірісі 10 ns шамасында болады. Әрине, статикалық (яғни, белгілі уақыт аралығында тиянақты мәнін сақтайтын) сигналдармен істейтін құрылғылардың жұмысына бұндай кідірістің байқарлықтай әсері болмайды. Бірақ кейбір жағдайларда (мысалы, тізбектеме құрылғыларда) бұндай кідірістің құрылғының жұмысына байқарлықтай әсер етуі мүмкін. Кідіріс әрекетін суреттеу мақсатында екі ЕМЕС элементінің кірістеріне қатар берілген екі сигналдың осы элементтер арқылы алынған логикалық қосындысын қарастыралық (1.6-сурет). Схемада көрсетілгендей, бір сигнал екінші элементтің кірісіне екі ЕМЕС элементі арқылы берілген.

Идеалды жағдайда (яғни, ЕМЕС элементтерінде ешқандай кідірістің болмауы кезінде) екі элементтің шығыстарындағы сигнал бірдей болар  еді (1.7, a-сурет). Бұл диаграмма статикалық сигналдарды бақылауға арналған Electronics Workbench моделдеу жүйесіндегі Logic Analyzer аталымды арнайы аспап арқылы алынған.

Сезімтал осциллограф  арқылы алынған диаграммада (1.7, b-сурет) екінші элементтің бір кірісіне сигналдың екі ЕМЕС элементінен өтуге кеткен 20 ns кідірісінің әсерінен осы элементтің шығысындағы сигнал құрамына бөгде теріс импульстің қосылғанын көреміз. Сигнал құрамындағы бұндай бөгде импульс осы сигналдың түсетін құрылғысының бағдарланған жұмысын бүлдіруі мүмкін, сондықтан бұндай жағдайдың болмауын қамтамасыз ету керек.

Элементтегі сигнал кідірісін  ұтымды пайдалануға да болады. Мысалы, түймежинамның жеке түймесі арқылы өте қысқа (ұзақтығы 10 ns шамасындағы) жазу сигналын алу үшін 1.8-суретте  көрсетілген екі элемент арқылы құрылған схеманы пайдалануға болады.

3.2.1 Қиыстырма құрылғыларды құру тәртібі

Қиыстырма құрылғыларды құру келесі тәртіппен жүргізіледі:

-       құрылғының сөз-сөйлем түріндегі түсіндірмесінің негізінде оның ақиқаттық кестесі құрылады;

-       құрылған кестедегі деректер негізінде құрылғының жұмысын суреттеуші логикалық өрнек жазылады;

-       қажетті жағдайда алынған логикалық өрнек минимизацияланады;

-       алынған өрнек құрылғыны құруға бағдарланған түпнегіздік жинаққа (core set) сай түрлендіріледі;

-       ақырғы алынған өрнек негізінде түпнегіздік жинақтың элементтері арқылы құрылғының схемасы құрылады.

Құрылғыны құру тәртібінің бастапқы үш кезеңі бұрын (1.1.4-тарауда) қарастырылған болатын, сондықтан  сонда алынған өрнек негізінде  негізгі элементтер жинағының элементтері (ЕМЕС, НЕМЕСЕ, ЖӘНЕ) арқылы құрылғының схемасын құрамыз (1.9, a-сурет). 

Көптеген жағдайда құрылғының схемасын ЖӘНЕ-ЕМЕС элементтері-нің  негізінде құру қажет болады. Бұндай жағдайда өрнек де Морган заңын пайдалану  арқылы түрлендіріледі:

3.2.2 Қалыпты қиыстырма құрылғылар

Күрделі цифрлық  құрылғылар әдетте, қалыпты қызмет атқарушы, жеке түрде құрылған қалыпты  қызмет түйіндері арқылы құрылады. Цифрлық құрылғылардың қызмет буындары жалпы түрде: қиыстырма және тізбектеме түрлеріне бөлінеді. Осы тарауда қиыстырма түріндегі қалыпты қызмет буындарының (шифратор, дешифратор, мультиплексор, демультиплексор) құрылым принциптері мен жұмыс тәртібі қарастырылады.

3.2.3 Шифраторлар

Шифратор (Coder) –  сигналға сәйкесті код қалыптастырушы құрылғы. Мысал ретінде сегіз кірісті (X7 … X0) шифратордың схемасын құру жолын қарастыралық. Кіріс саны сегіз болғандықтан, ол үшразрядты код (C2 … C0, CODE) қалыптастыру керек және кодтың қалыптасқанын жеке сигнал (O, OUT) арқылы құптауы керек (бұл сигнал қалыптасқан кодты қажетті жады буферіне жазып алуға пайдаланылады). Үлкен құрылымның құрамындағы жеке қызмет буындары әдетте, кезекпен  істейді, бұл олардың іске қосу кірісіне сәйкесті деңгейлі сигнал жіберілуі арқылы жүзеге асырылады. Осындай іске қосу кірісі (I, IN) біздің құрастыратын шифраторда да ескерілгені дұрыс. Тағы бір ескеретін мәселе: қалыпты қызмет буындарының іске қосу кірісі мен құптау шығысындағы сигналдың жандандыру деңгейі төменгі (0) мәнінде алынады. Шифратордың информациялық кірістеріне түсетін сигналдардың да жандандыру деңгейі төменгі (0) мәнінде болғаны бұндай құрылғыны іс жүзінде құруға ыңғайлы болады.

Шифратордың келтірілген  түсіндірме суреттемесі оның ақиқаттық  кестесін құруға толық мәлімет береді, келтірілген түсіндірме мәліметтерінің негізінде сол кестені (1.8-кесте) құралық.

1.8 К е с  т е

I

Xi

C2

C1

C0

O

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

0

4

1

0

0

0

5

1

0

1

0

6

1

1

0

0

7

1

1

1

0

1

x

0

0

0

1


 

 Бұл өрнектер алдымен НЕМЕСЕ функциялары арқылы жазылып, сосын  де Морган заңын пайдалану арқылы ЖӘНЕ-ЕМЕС функциясымен суреттелген түріне түрлендірілді; оған тағы бір себеп – ЖӘНЕ-ЕМЕС элементтерінің олардың ішкі құрылымына байланысты тез әрекеттілігі басқа элементтермен салыстырғанда жоғары болады.

Шифратор схемада  шартты сызба белгілемесімен (1.11, a-сурет) көр-сетіледі, ал 1.11, b-суретте Electronics Workbench бағдарламасының мүмкін-дігін пайдалану арқылы жүзеге асырылған алдыңғы жиналған схеманың біріктірілген жеке блок (Subcircuit) түріндегі суреттемесі келтірілген (оның сәйкесті шықпалары олардың келтірілген құрылым схемасындағы орналастырылым бағытына сай шығарылған).  

Құрылған шифратордың  айта кететін бір кемшілігі бар, оған екі сигнал қатар жіберілген жағдайда оның шығарған коды шым-шытырық  бірдеңеге айналып кетеді. Осындай жағдайды болдырмас үшін шифратордың өндірісте шығарылатын микросхемалары (мысалы, 74148 микросхемасы), әдетте, мәртебелі түрде құрылады. Яғни олар түскен бірнеше сигналдың белгіленген мәртебесі жоғарғысының кодын шығарады да қалғандарына көңіл бөлмейді.

3.2.4 Шифратордың өлшемін ұлғайту

Көптеген жағдайда таңдап алынған шифратор микросхемасының  өлшемі (кіріс саны) қойылған талапқа  сай келмей, оны ұлғайту қажет  болады. Мысалы, 74148 микросхемасы сегіз  кірісті мәртебелі шифратор қызметін атқарады. Осындай миросхемалар негізінде (немесе алдыңғы құрылған схеманың жабық түріндегі блогы арқылы) кіріс саны екі есе ұлғайтылған шифратор құруға болады .

3.2.5 Дешифраторлар

Дешифратор (Decoder) – кірістеріне түскен екілік кодқа  сәйкесті шығысында сигнал қалыптастырушы құрылғы. Мысал ретінде төрт теріс шығысты (Q3 … Q0) дешифратордың схемасын құру жолын қарастыралық. Шығыс саны төртеу болғандықтан, оның кірісіне түсетін код екіразрядты (A1A0) болады. Дешифратордың іске қосу кірісіндегі (E, Enable) сигналдың жандандыру деңгейін төменгі (0) мәнінде алалық.

Дешифратордың келтірілген түсіндірме суреттемесінің негізінде, оның ақиқаттық кестесін (1.9-кесте) құрайық.

1.9 К е с  т е

E

A1

A0

Q3

Q2

Q1

Q0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

x

x

1

1

1

1


 

Дешифратор  схемада шартты сызба белгілемесімен (1.14, a-сурет) көрсетіледі, ал 1.14, b-суретте оның жиналған схемасының біріктірілген жеке блок түріндегі суреттемесі келтірілген.

3.2.6 Дешифратор негізінде қиыстырма құрылғы құру

Күрделі логикалық функцияның өрнегінің жазылу тәртібін қарастыру кезінде (1.1.4-тарау) функцияның алынған логикалық өрнегіне (1.1) көз салсақ, ондағы әрбір термнің тура сегіз шығысты дешифратордың сәйкесті шығыстарының адресі екендігін көреміз. Демек, осындай дешифратордың сәйкесті шығыстарын бескірісті НЕМЕСЕ элементінің кірістеріне жалғау арқылы берілген функцияны жүзеге асыруға болады. Егер дешифратор теріс шығысты болса, онда (1.1) өрнегін де Морган заңы арқылы түрлендіреміз:

Алынған өрнектен берілген құрылғының қызметін теріс шығысты дешифратор негізінде жүзеге асыру үшін оның сәйкесті шығыстарына бескірісті ЖӘНЕ-ЕМЕС элементін жалғау жеткілікті екендігі көрініп тұр

Қиыстырма құрылғыны  дешифратор негізінде құру тәсілі –  аса ыңғайлы тәсіл: біріншіден, логикалық  өрнекті минимизациялаудың қажеті жоқ (дәлірек айтқанда, өрнектің де қажеті жоқ, қажетті жалғамдар кестеден көрініп тұр), екіншіден, жалғыз дешифратор негізінде бірнеше функцияны қатар жүзеге асыруға болады.

3.2.7 Мультиплексорлар

Мультиплексор кірістерінің біреуін шығысына қосатын ауыстырғыш қызметін атқарады, қажетті кірістің таңдалуы сілтеу сөзімен жүзеге асырылады. Мультиплексордың кірістері екі топқа бөлінеді: дерек кірістері мен сілтеу кірістері. 

Мультиплексордың  кірісті сілтеуге дешифраторды пайдалану  арқылы құрылған схемасы 1.16, a-суретте, ал оның шартты сызба белгілемесі 1.16, b-суретте келтірілген.

Бірнеше мультиплексорды  қатар қосу арқылы бірнешеразрядты (мысалы, сегізразрядты) сөздердің біреуін  бір арнаға жіберу жұмысын атқаратын  мультиплексорлық құрылым құру қиын емес, бұндай құрылымдарды арналы мультиплексор деп атауға болады.

3.2.8 Мультиплексор негізінде қиыстырма құрылғы құру

Дешифраторлар сияқты мультиплексорлар негізінде  де қиыстырма құрылғылардың жұмысын  жүзеге асыруға болады. Біз оның екі жолын (тәсілін) қарастыралық.

Бірінші тәсілде  жүзеге асырылуы қажетті функцияның сәйкесті аргументтер жинағындағы  мәндері мультиплексордың дерек  кірістеріне, ал аргумент мәндері оның адрестік кірістеріне беріледі. Бұл  жерде мультиплексордың сілтеу (адрестік) кірістерінің саны функцияның аргументтерінің санымен (n) бірдей болу керек, демек, оның дерек кірістерінің саны 2n болады. 1.10-кестеде берілген функцияның осы тәсілмен, яғни сегізкірісті мультиплексор негізінде жүзеге асырылуы 1.17, a-суретте көрсетілген. Бұндағы жеке блок түрінде суреттелген мультиплексордың дерек кірістерінің шықпалары сол жағына, ал сілтеу кірістерінің шықпалары оның үстіңгі жағына орналастырылған.

1.10 К е с т е

X2

X1

X0

Y

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0


Екінші тәсіл, функцияның аргументтерінің саны мультиплексордың сілтеу кірістерінің санынан артық  болған жағдайда қолданылады. Бұл кезде  мультиплексордың сілтеу кірістеріне  аргумент сигналдарының бір бөлігі беріледі де қалғаны оның дерек кірістерін реттеуге пайдаланылады. Келтірілген функцияның осы тәсілмен төрткірісті мультиплексор негізінде жүзеге асырылуы 1.17, b-суретте келтірілген. Бұнда A2 және A1 аргументтері мультиплексордың сілтеу сигналдары ретінде, ал A0 аргументі оның дерек кірістерін реттеуге пайдаланылған.

3.2.9 Демультиплексорлар

Демультиплексор дерек кірісіндегі сигналды сілтеу коды арқылы анықталған шығысына жіберетін  құрылғы. 

Демультиплексордың  дешифратор арқылы құрылған схемасы 1.18, a-суретте, ал оның шартты сызба белгілемесі 1.18, b-суретте келтірілген.

4 Қосуыштар

Қосуыштар –  сандарды арифметикалық қосуға арналған құрылғылар. Көпразрядты сандарды қосу бірнеше бірразрядты қосуыштар  арқылы жүзеге асырылады. Сондықтан, алдымен  сол бірразрядты қосуыштартардың  құрылым принциптерін қарастыралық.

4.1 Бірразрядты қосуыштар

Екі бірразрядты  санды қосу кезінде олардың қосынды  нәтижесі (S, Sum) мен келесі разрядқа жіберілетін тасымал (C, Carry) шығарылу керек, демек, оның жұмысын 1.11-кестемен суреттеуге болады. 

1.11 К е с  т е

A

B

S

C

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1


 

 

Кесте деректері  негізінде жазылған құрылғы шығыстарының логикалық өрнектері:

;  .

Осы өрнектердің  негізінде құрылған қосуыштың схемасы 1.19, a-суретте, ал оның жеке блок түрінде біріктірілген түрі 1.19, b-суретте келтірілген.

Бұл қосуыш көпразрядты  сандардың бірінші разрядтарын қосуға ғана жарайды (сондықтан ол жартылай қосуыш деп аталады), ал оның қалған разрядтарына жарауы үшін оның алдыңғы разрядтан түскен тасымалды да қосатын мүмкіндігі болу керек. Толық қосуыштың жартылай қосуыштар арқылы құрылған схемасы 1.20, a-суретте, ал оның жеке блок түрінде біріктірілген түрі 1.20, b-суретте келтірілген..

5 Тізбектеме құрылғылар

Шығыс сигналы (немесе сигналдары) кіріс сигналдарының  кезекті мәндеріне және өзінің алдыңғы (кейде, одан бұрынғы да) жағдайына  байланысты анықталатын құрылғылар тізбектеме құрылғылар деп аталады. Демек, бұндай құрылғылардың бұрынғы жағдайын есте сақтайтын мүмкіндігі, яғни оның құрамында жады элементтері болу керек. Сондықтан, алдымен жады элементтерінің (триггерлердің) түрлерімен және олардың құрылымы мен жұмыс принциптерімен танысайық.

5.1 Триггерлер

Триггерлер  – екі тиянақты жағдайы бар, бірразрядты  екілік сан сақтауға арналған құрылғылар. Оның тиянақты жағдайларының біреуі лог.1-ге, екіншісі лог.0-ге сәйкес келеді. Әдетте, триггерлік құрылымның қарама-қарсы деңгейлі (тура және теріс деп аталатын) екі шығысы болады, триггердің жағдайы оның тура шығысындағы сигнал деңгейімен анықталады.

Информацияның енгізілу (жазылу) тәртібіне байланысты триггерлер асинхронды және синхронды  болып бөлінеді.

5.2 Асинхронды RS-триггерлер

Асинхронды  триггерлердің жаңа жағдайға ауысуы тікелей олардың кірісіне берілетін  информациялық сигналдардың өзгерісімен  ғана анықталады. Оларды НЕМЕСЕ-ЕМЕС немесе ЖӘНЕ-ЕМЕС элементтерінің негізінде  құруға болады.

Бұл құрылымның жұмысын 1.12-кестедегі жазылым ретімен талқылау арқылы қарастырайық.

Кестенің бірінші  жолында – R = 0, S = 0; екі элементтің де бір кірісінде 0 тұр, ал олардың  кері байланыстық кірістерінде қарастырылым басында қандай сигнал тұрғаны белгісіз, демек, құрылымның Q және Q’ шығыстарындағы сигнал деңгейлері де белгісіз. 

1.12 К е с т е

 

R

S

Q

Q’

1

0

0

?

?

2

1

0

1

3

0

1

1

4

1

1

0

5

0

1

0

6

1

1

0

0

7

0

0

???

???

Жоғары математика 📙 Реферат → 🆔 88391

Жоғары математика 📙 Реферат → 🆔 88391

Жоғары математика