Значение математики

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

	ВВЕДЕНИЕ	3
1	ЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ОБРАЗОВАНИЯ	4
2	ПОЛОЖЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ МИРЕ	5
	ЗАКЛЮЧЕНИЕ	7
	СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ	9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
                                                          ВВЕДЕНИЕ 
 
         Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем ее. А ведь математика уже при рождении человека применяется: рост, вес.

Математика - одна из древнейших наук. Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились к явлениям физическим, биологическим, химическим, инженерным или социальным.

Естественные науки и математика составляют основу научно-технического знания и играют огромную роль в формировании готовности будущего специалиста к профессиональной деятельности. При изучении основ естественных наук учащиеся в профессиональных учебных заведениях приобретают знания законов природы и знакомятся с принципами использования этих законов в процессе профессиональной деятельности. Фундаментальная математическая подготовка выпускника является основой для его будущей профессиональной жизни, так как именно фундаментальные знания обеспечивают выпускнику возможность понимать и осваивать новую технику и технологии, новые принципы организации производства. 

Чрезвычайно расширилась область использования математики и информатики в развитии других наук и применения их в общественной практике. Достижения математики и ее методы широко опираются не только естественные науки, но и науки профессионального цикла.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу.

 

1. ЗНАЧЕНИЕ  МАТЕМАТИКИ ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ОБРАЗОВАНИЯ.

 

 Математика складывалась исторически, и существенное влияние на нее оказывали два фактора: уровень развития самого математического аппарата и степень зрелости знаний об изучаемом объекте, возможность описать его наиболее существенные черты и свойства на языке математических понятий и формул или, как теперь принято говорить, возможность построить математическую модель изучаемого объекта.

При обучении в школе, ВУЗе или др. образовательном учреждении, в цепочке “математика – другие предметы” устанавливается связь не столько для математики, сколько для всех других предметов, т.к. применение сознательных и прочных знаний математических методов при решении прикладных задач профессиональной деятельности, предполагает доступное понимание общих принципов и законов, лежащих в основе дисциплин профессионального цикла, осознание связей между рассматриваемыми дисциплинами.      Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которых связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Но математика стала проникать и в области традиционно “нематематические” – управление государством, медицину, лингвистику и другие. Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту и т.д., настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности.

Навыки математического моделирования можно рассматривать как навыки применения математических знаний на практике, а значит, в формировании профессиональной компетенции выпускника. Математическое моделирование прикладных задач по специальности позволяет соединить теоретические знания студентов с их потребностями, даёт возможность искать пути расширения применения теоретических знаний в будущей специальности непосредственно в процессе обучения. Современная математика в сочетании с информатикой становится как бы междисциплинарным инструментарием, который выполняет две основные функции: первую — обучающую специалиста-профессионала умению правильно задавать цель тому или иному процессу, определить условия и ограничения в достижении цели; вторую — аналитическую, т.е. «проигрывание» на моделях возможных ситуаций и получение оптимальных решений.

Занятия математикой, решение математических задач развивает личность, делает ее целеустремленнее, активнее, самостоятельнее.

 

2. ПОЛОЖЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ.

Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Но, после школы приходится использовать математику ещё чаще.

Во время учёбы в ВУЗе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи, и не только математические. Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Сколько можно получить, занимаясь математикой и решением математических задач? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича. Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее. Благодаря математическим знаниям и навыкам мы решаем не только арифметические задачи. Это наука позволяет развивать гибкость ума, что нужно для принятия объективного решения любой задачи. Эта не только задачи математического характера, но и различные жизненные ситуации, требующие рассмотрения «под разными углами». Чтобы понять, познать сущность проблемы, нужно рассмотреть ее со всех сторон, что возможно благодаря воображению.

 Положение математики в современном  мире далеко не то, каким оно  было сто или даже только  сорок лет назад. Математика превратилась  в повседневное орудие исследования  в физике, астрономии, биологии, инженерном  деле, организации производства  и многих других областях теоретической  и прикладной деятельности. Многие  крупные врачи, экономисты и специалисты  в области социальных исследований  считают, что дальнейший прогресс  их дисциплин тесно связан  с более широким и полнокровным  использованием математических  методов, чем это было до настоящего  времени. Не зря греческие ученые  говорили, что математика есть ключ ко всем наукам. Конечно же, вышесказанное еще раз доказывает то, как математика важна не просто сама по себе, а как в ней нуждаются другие науки, опираются на математические факты и, тем самым, помогают развиваться человечеству все дальше и дальше! 

Математика позволяет перевести «общежитейские», интуитивные подходы к действительности, базирующиеся на чисто качественных (а значит, приблизительных) описаниях, на язык точных определений и формул, из которых возможны количественные выводы. Не случайно говорят, что степень научности той или иной дисциплины измеряется тем, насколько в ней применяется математика.

Широко известно высказывание Леонардо да Винчи, который по этому поводу писал: «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства».

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Математика - одна из древнейших наук. Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились бы к явлениям физическим, биологическим, химическим, инженерным или социальным. 

Любой юрист должен уметь рассуждать логически, обосновывать и доказывать свои суждения, применяя дедуктивный метод.

Правило «семь раз примерь — один отрежь» нигде так не справедливо, как в области крупномасштабных, ответственных решений. Это правило применимо к инженерам, конструкторам, архитекторам  и др. профессиям, чья деятельность связана с  точным измерением. Для предварительной «примерки» таких решений, для оценки их разумности и эффективности неоценимым средством оказываются математические модели, позволяющие заменить (хотя бы отчасти) трудоёмкий, дорогостоящий и небезопасный натурный эксперимент «математическим экспериментированием» на моделях.

Аналитики, статисты не могут построить статистические сводки, аналитические выводы без математики.

Повар, пекарь, кондитер не смогут без применения математических навыков рассчитать правильную пропорцию блюд.

• Наука в школе есть одна.

• Во всех профессиях нужна.

• Учителям, врачам и поварам.

• Бухгалтерам, певцам и продавцам.

• Всем математика важна.

• Царица всех наук она.

• Куда б не захотел пойти,

• Профессию хорошую найти,

• Сначала выучи таблицу,

• Чтоб с губ слетала словно птица.

• Нам всем зарплату получать,

• А значит надо посчитать.

• И, чтобы в жизни не страдать,

• Задачи сложные решать.

• Делить все беды пополам,

• И всем прибавить счастья вам.

• И приумножить капитал.

• Чтоб мир везде спокойным стал.

• И пусть пора сейчас настала,

• Компьютер знает наш немало.

• Но, если сам всё будешь знать,

• Успешным в жизни можешь стать.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Блехман И.И., Мышкис А.Д.,  Пановко Я.Г. /Прикладная математика. Предмет, логика, особенности подходов/– Киев, Наукова думка, 1976 г.

2. Глейзер Г.И. /История математики в школе/ – М., 1991 г.

3. Рыбников К.А. /История математики/ – М., 1987 г.

4. Шуберт Ю. Ф., Андреещева Н. Н. /Формирование у студентов профессиональных компетенций / – М., 2009 г.

5. Якупова А. Р., Чернявская В. И. /Компетентностная модель специалиста технического профиля // Приложение к журналу «Профессиональное образование. Столица». – М., 2009. – № 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

 
«ТЮМЕНСКИЙ ТОРГОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

 

 

 

РЕФЕРАТ

Тема:  Способы решений систем линейных уравнений (Метод Гаусса).

 

Исполнитель:

Студент

группы № ТХ-130 ___________________________________________ Д.Ю. Шевцов

(дата, подпись)

 

Преподаватель  ___________________________________________

                                                 (дата, подпись, зачтено, не зачтено)

 

 

 

 

 

 

 

Тюмень, 2014

 

СОДЕРЖАНИЕ

	ВВЕДЕНИЕ	3
1	ПРИНЦИП МЕТОДА ГАУССА	4
2	ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЯ	5
	ЗАКЛЮЧЕНИЕ	7
	СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ	9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

 

 

Гаусс Карл Фридрих (1777 -1855)

 

 

Выдающийся немецкий математик. Его труды глубоко повлияли на развитие математической мысли, которая была неизменной многие столетия. Гаусс занимался основной теоремой алгебры о количестве корней алгебраического уравнения.

Метод Гаусса был предложен известнейшим немецким математиком Карлом Фридрихом Гауссом и является одним из наиболее универсальных методов решения СЛАУ. Сущность этого метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную данной. При практическом решении задачи, расширенная матрица системы с помощью элементарных преобразований над ее строками приводится к ступенчатому виду. Далее последовательно находятся все неизвестные, начиная снизу вверх.

1. ПРИНЦИП МЕТОДА ГАУССА

 

Метод Гаусса включает в себя прямой (приведение расширенной матрицы к ступенчатому виду, то есть получение нулей под главной диагональю) и обратный (получение нулей над главной диагональю расширенной матрицы) ходы. Прямой ход и называется методом Гаусса, обратный - методом Гаусса-Жордана, который отличается от первого только последовательностью исключения переменных.

Метод Гаусса идеально подходит для решения систем содержащих больше трех линейных уравнений, для решения систем уравнений, которые не являются квадратными (чего не скажешь про метод Крамера иматричный метод). То есть метод Гаусса - наиболее универсальный метод для нахождения решения любой системы линейных уравнений, он работает в случае, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна.

Метод Гаусса обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами:

• во-первых, нет необходимости предварительно исследовать систему уравнений на совместность;

• во-вторых, методом Гаусса можно решать не только СЛАУ, в которых число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных и основная матрица системы невырожденная, но и системы уравнений, в которых число уравнений не совпадает с количеством неизвестных переменных или определитель основной матрицы равен нулю;

• в-третьих, метод Гаусса приводит к результату при сравнительно небольшом количестве вычислительных операций.

 

2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЯ

 

Задание. Решить СЛАУ   методом Гаусса.

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и при помощи элементарных преобразований над ее строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду (прямой ход) и далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Вначале поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент   равнялся 1 (это мы делаем для упрощения вычислений):

Далее делаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей - три первых:

Все элементы третьей строки делим на два (или, что тоже самое, умножаем на   ):

Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений поменяем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1:

От третьей строки отнимаем вторую, умноженную на 3:

Умножив третью строку на   , получаем:

Проведем теперь обратный ход метода Гаусса (метод Гассу-Жордана), то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Надо обнулить элемент   , для этого от второй строки отнимем третью:

Далее обнуляем недиагональные элементы второго столбца, к первой строке прибавляем вторую:

Полученной матрице соответствует система

    или    

Ответ. 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На первом этапе составляется расширенная матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных, и с помощью несложных математических преобразований она приводится к виду, когда диагональ, состоящая из единичек, отсекает нули: 

 

   На втором этапе последовательно находятся все неизвестные, начиная с предпоследней.  
   Метод Гаусса идеально подходит для решения систем содержащих больше трех линейных уравнений.

Существуют решения различных систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, из их решений можно сделать следующие выводы:

• Если в процессе прямого хода метода Гаусса одно или несколько уравнений принимают вид  , где   - некоторое число, отличное от нуля, то система несовместна.

• Если в конце прямого хода метода Гаусса мы получаем систему, число уравнений в которой совпадает с числом неизвестных переменных, то система совместна и определена, то есть, имеет единственное решение, которое определяется при проведении обратного хода метода Гаусса.

• Если после завершения прямого хода метода Гаусса в полученной СЛАУ число уравнений меньше числа неизвестных переменных, то система совместна и имеет бесконечное множество решений, которые находятся при обратном ходе метода Гаусса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

1. Электронная страница: http//ru.wikipedia.org
2. Крош А.Г. /Курс высшей алгебры/– М., 17-21 с.
3. Тыртышников Е.Е. /Матричный анализ и линейная алгебра/ – М., 2005г.
4. Устинов С.М., Зимницкий В.А. /Вычислительная математика// Учебное пособие – Спб., 2009г.