⭐ Дискретная математика [9 тем] (ответы на тест Синергия / МТИ / МосАП, январь 2023) (Решение → 41524)

Дискретная математика

1. Важно!. Информация по изучению курса
2. Тема 1. Множества
3. Тема 2. Отношения на множествах
4. Тема 3. Алгебра высказываний
5. Тема 4. Нормальные формы формул алгебры высказываний
6. Тема 5. Исчисление высказываний
7. Тема 6. Алгебра предикатов
8. Тема 7. Графы
9. Тема 8. Деревья
10. Тема 9. Экстремальные задачи на графах

Всегда ли биективное отображение сюръективно?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• всегда;
• никогда;
• может быть сюръективным, но может и не быть им.

Высказывание S = A ∨ B ∨ B'(A ⟶ A) является:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• тождественно истинным;
• тождественно ложным;
• переменным.

Высказывание: "Если а - четное число, b – нечетное число, то их произведение делится на 2" в символической форме имеет вид

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• A ∨ B' ⟶ C;
• A ⟶ B' ∧ С;
• A ∧ B' ⟶ C

Высказывание: "Если а – нечетное число, b – четное число, то их произведение делится на 2" в символической форме имеет вид:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• A ∨ B' ⟶ C;
• A ⟶ B' ∧ С;
• A' ∧ B ⟶ C.

Даны два высказывания S1 : "Если треугольники равны, то равны их стороны", S2 : "Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники". Существует ли отношение следствия между S1 и S2?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• из S1 следует S2;
• из S2 следует S1;
• ни одно из высказываний не следует из другого.

Для предиката P(x) = (x² + x + 2 ≥ 0), заданного на множестве действительных чисел, укажите набор значений кванторов ∀xP(x), ∃xP(x):

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,0
• 0,1
• 1,1
• 1,0

Какие из пар связок образуют полную систему связок?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (∨, ￣);
• (∨, ⟶);
• (∧, ⟶).

Какие переменные в предикате ∀x₂∃x₅P(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅) являются свободными?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x₁, x₂, x₃, x₄, x₅;
• x₂, x₅;
• x₁, x₃, x₄.

Какой граф, соответствует данной матрице смежности? ((0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 0))

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Какой из данных графов является сетью? //

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• G1
• G2
• G3

Могут ли быть при правильном рассуждении все посылки истинными, если заключение ложно?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• да;
• нет;
• иногда да, иногда нет.

На множестве всех треугольников на плоскости рассматривается отношение подобия. Данное отношение является отношением:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• толерантности;
• порядка;
• эквивалентности.

Определите значение следующего выражения ∀x(((x > 1) ∧ (x < 2)) ⟷ (x = x)) на множестве действительных

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• 1 < x < 2.

Определите значение следующего выражения ∀x((x² > x) ⟷ ((x > 1) ∨ (x < 0)) на множестве действительных

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• x > 1

Определите, каким отношением следования связаны предикаты P(x) = (│x│< 3) и Q(x) = (x² − 3x + 2 = 0) на множестве действительных чисел:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Q(x) ⟶ P(x);
• P(x) ⟶ Q(x);
• не связаны.

Определить форму следующей формулы XY ∨ XY' ∨ X'YZ:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• СКНФ;
• СДНФ;
• не СДНФ и не СКНФ.

Определить форму следующей формулы XYZ ∨ X'YZ ∨ XY'Z':

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• СКНФ;
• СДНФ;
• не СДНФ и не СКНФ.

Отношение "быть старше": "х старше у" является:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рефлексивным;
• симметричным;
• транзитивным.

Отношение "х - победитель у" является:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• антирефлексивным;
• симметричным;
• транзитивным.

Отношение X < Y заданное на множестве действительных чисел обладает свойством:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рефлексивности;
• симметричности;
• транзитивности.

Предикат "1=0" является:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• унарным;
• тернарным;
• 0-местным;
• бинарным.

Пусть n(A ⋃ B) – мощность множества, являющегося объединением конечных множеств A и B, m₁ = n(A ⋃ B), если множества пересекаются, n(A ⋂ B) > 0 и m₂ = n(A ⋃ B), если n(A ⋃ B) = 0. Как соотносятся m₁ и m₂?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• m₁ = m₂
• m₁ > m₂
• m₁ < m₂

Пусть N₂ и N₃ – множество натуральных чисел, кратных 2 и 3 соответственно. Если n=1,2..., то множество ?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (6n);
• (6n)';
• (6n±1);
• ( 6n±2).

Результат дизъюнкции предикатов P(X)=(X 2) и Q(X)=(X 2) на множестве действительных чисел:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• 1 при x ≠ 2.

Результат операции P(x) ⟶ Q(x) для предикатов P(x) = (x > 2) и Q(x) = (x < 2), заданных на множестве действительных чисел:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1 при x ≤ 2;
• 1
• X=2

Соответствуют ли различные релейно-контактные схемы одному и тому же высказыванию?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• всегда;
• никогда;
• могут соответствовать, могут не соответствовать.

Чему равен путь максимальной длины от входа к выходу? //

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 11
• 20
• 9

Чему равно цикломатическое число графа? //

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 4
• 5
• 6

Чему равно число внешней устойчивости графа? //

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 9
• 4
• 1
• 2

x ∈ X, y ∈ Y, X ⊂ Y, P(x, y) — "x = y", Y – множество натуральных чисел. Равносильны ли предикаты ∃xP(x, y) и ∀xP(x, y)?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нет;
• да.