💯 Теоретическая механика.ти (все ответы на тест Синергия / МТИ / МосАП, июнь 2022) (Решение → 7278)

Теоретическая механика

• правильные ответы на все 51 вопрос из теста по данной дисциплине
• результат 100 баллов из 100
• вопросы отсортированы по возрастанию в лексикографическом порядке

Теоретическая механика.ти

1. Учебные материалы

Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 4, 8). Чему равен модуль этого вектора?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 9
• 32
• 13
• √13

Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 1, 2). Чему равна длина вектора 4a?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 9
• 4√5
• 12
• 20

Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 3, 1). Чему равен направляющий косинус cosγ угла γ, образованного данным вектором и положительным направлением оси OZ?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 1/5
• 2) 1/6
• 3) 1/√14
• 4) 1/√6

Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 3, 6). Чему равен направляющий косинус угла α, образованного данным вектором и положительным направлением оси OX?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 2/3
• 2) 2/11
• 3) 2/√11
• 4) 2/7

Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (4, 7, 4). Чему равен направляющий косинус cos β угла β, образованного данным вектором и положительным направлением оси OY?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 7/15
• 2) 7/√15
• 3) 7/9
• 4) 7/8

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (-2, 1, 4), b = (1, 2, -1). Чему равна z-координата вектора a × b?

Тип ответа: Одиночный выбор

• -9
• -5
• 2
• 1

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, -1, 1), b = (2, 3, -1). Чему равна y-координата вектора a × b?

Тип ответа: Одиночный выбор

• -2
• 3
• 5
• 4

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, -2, 3), b = (1, 2, 1). Чему равен угол между векторами a и b?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 90°
• 60°
• 30°
• 45°

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 1, 1), b = (1, -2, -1). Чему равен модуль вектора a × b?

Тип ответа: Одиночный выбор

• √30
• 7
• 11
• √14

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 2, 3), b = (1, 2, -1). Чему равно скалярное произведение векторов a ⋅ b?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 6
• -3
• 2

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 2, 3), b = (1, 4, 6). Чему равен модуль вектора a + b?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 11
• √67
• 27
• √17

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, -1, 2), b = (3, 2, -1). Чему равна x-координата вектора a × b?

Тип ответа: Одиночный выбор

• -3
• 0
• 8
• 7

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 2, 1), b = (2, -1, -2). Чему равен модуль вектора a × b?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 9
• √10
• 1
• √5

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (3, 5, 2), b = (1, 2, 1). Чему равен модуль вектора a - b?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 6
• √14
• 14
• 4√2

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t - t², y(t) = 2 - 3t + t² + t³. Чему равен модуль нормального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2
• 6
• 4
• 8

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t - t², y(t) = 2 - 3t + t² + t³. Чему равен модуль тангенциального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2
• 6
• 4
• 8

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t - t², y(t) = 2 - 3t + t² + t³. Чему равен радиус кривизны траектории движения в точке с координатами.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• √5
• 2
• √17

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 3t - t³, y(t) = 2 - t + 3t² - t³. Чему равен угол между векторами скорости и ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 60°
• 30°
• 90°
• 0°

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 2 + t - 3t² + t³, y(t) = 4 + 2t - t³. Чему равен модуль скорости точки в тот момент времени, когда αx = 0? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• √5
• 6
• √26

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 3t - 3t² + 2t³, y(t) = 3t + 2t² - t³. Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 5
• 6
• √7
• √20

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 4 - t² + t³, y(t) = 5t + 4t² - 2t³. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 4√2
• 8
• 5√2
• 11

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 6 - 2t - 6t² + t³, y(t) = 2 - 4t + t². Чему равен модуль ускорения точки в тот момент времени, когда vy = 0? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• √2
• 2√10
• 2

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 0
• 2) 8π²
• 3) 2π²
• 4) 16π²

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль радиальной скорости точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 0
• 2) 4π
• 3) π/2
• 4) 2π

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль трансверсального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 0
• 2) 8π²
• 3) 4π²
• 4) 16π²

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль трансверсальной скорости точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 0
• 2) π/2
• 3) 4π
• 4) 2π

Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x) = x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t - t², отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль нормального ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2
• 6
• 4
• 8

Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x) = x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t - t², отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль тангенциального ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2
• 6
• 4
• 8

Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x)= x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t - t², отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль вектора ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2√5
• 2√17
• 2√10
• 10

Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t - 3t² + t³, y(t) = 2 + 4t - t², z(t) = 4 - 2t + 2t². Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3
• 6
• 3√2
• 2√5

Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t - t², y(t) = 2 - 3t + t² + t³, z(t) = 2 - t + t². Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 7
• 6√2
• √5
• 8

Декартовы координаты точки M равны: M(-2, 2√3, 4). Чему равен полярный угол φ этой точки в цилиндрической системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 2π/3
• 2) 5π/6
• 3) π/3
• 4) π/6

Декартовы координаты точки M равны: M(2, -3, 6). Чему равен сферический радиус r этой точки в сферической системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• √5
• 7
• 6
• 5

Декартовы координаты точки M равны: M(6, -8, 4). Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2√29
• 10
• 6
• 2√2

Материальная точка движется вдоль координатной оси OX по закону x(t) = 2 + 3t² - t³. Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 3

Материальная точка движется вдоль координатной оси OX по закону x(t) = 5 - 2t + 3t² − t³. Чему равен модуль скорости точки в тот момент времени, когда ее ускорение равно нулю? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 5
• 1
• 6

Материальная точка движется вдоль координатной оси OY по закону y(t) = 2 - t + t³. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 6
• 2
• 8

Материальная точка движется вдоль координатной оси OZ по закону z(t) = 5 + 3t - t³. Чему равен модуль ускорения точки в тот момент времени, когда ее скорость равна нулю? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 7
• 6
• 8

Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ (t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль азимутального ускорения точки в момент времени t = 2 c? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 0
• 2) 2π²
• 3) π²
• 4) 8π²

Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль зенитной скорости точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 0
• 2) 2π
• 3) 4π
• 4) π/2

Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 0
• 2) 8π²
• 3) π²
• 4) 2π²

Однородный сплошной цилиндр массой m=2 кг без проскальзывания по горизонтальной поверхности стола со скоростью 6 м/с. Чему равна полная кинетическая энергия цилиндра в системе отсчета, связанной со столом, если радиус цилиндра R=40 см.? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 54
• 36
• 64
• 72

Однородный сплошной шар массой m=4 кг, и радиусом R= 30 см без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высотой H=50 см, образующей угол α = 30° с горизонтом. Чему равна скорость центра масс шара в конце спуска, если движение происходило без проскальзывания? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2,6
• 2,0
• 2,2
• 3,1

Сферические координаты точки M равны M(4, π/3, π/6). Чему равна y-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 4
• -2
• 1
• √3

Сферические координаты точки M равны M(4, π/6, π/2). Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 4
• 2√2
• 2
• 2√3

Сферические координаты точки M равны M(8, π, 0). Чему равна z-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2√2
• 0
• 8
• -8

Сферические координаты точки M равны M(8, π/6, 2π/3). Чему равна x-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• -2
• 2
• 4√3
• 2√3

Цилиндрические координаты точки М равны М (3, π/6, 4). Чему равен сферический радиус r этой точки в сферической системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 6√3
• 5
• 3
• 4

Цилиндрические координаты точки M равны M(2, π/4, 3). Чему равна z-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 6
• 3
• 2
• √2

Цилиндрические координаты точки M равны M(4, π/3, 3). Чему равна x-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 4
• 3
• 2
• 2√3

Цилиндрические координаты точки M равны M(6, π/6, 4). Чему равна y-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор

• 6
• 4
• 3
• 3√3