👍 (ТулГУ / Обновлённый сайт, 2023, август) Математика 1 / Контрольная работа / Вариант №1 / Оценка - 100 баллов (Решение → 75206)

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №1 (15 заданий)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов

Работа зачтена на 100 баллов (скрин - в демо-файлах)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Задания:

1. Для определителя

D =

найти дополнительный минор элемента a34.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a = {5; 3; 1}, b = {-1; 2; -3}, c = {3; -4; 2}, d = {-9; 34; -20}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(3; -5; -2), B(-4; 2; 3), C(1; 5; 7), D(-2; -4; 5).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(1; 3; 6), M2(2; 2; 1), M3(-1; 0; 1), M0(5; -4; 5).

7. Написать канонические уравнения прямой

4x + y + z + 2 = 0, 2x – y – 3z – 8 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, x – 2y – 3z + 18 = 0.

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = (4x – x2)/4, x0 = 2.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = x arcsin(1/x) + ln|x + Корень(x2 – 1)|, x0 = 1.