💯 ТулГУ Численные методы решения инженерных задач (ответы на тест, январь 2023) (Решение → 42001)

• правильные ответы на 73 вопроса
• вопросы отсортированы по алфавиту

Численные методы решения инженерных задач

• Зачет/Экзамен

а называется приближенным значением числа А по избытку, если

Выберите один ответ:

• a
• a = A
• a > A
• a ≤ A
• a ≥ A

Абсолютная погрешность при округлении числа π до трёх значащих цифр

Выберите один ответ:

• 0,5
• 0,5*10-1
• 0,5*10-2
• 0,5*10-3
• 0,5*10-4

Абсолютная погрешность это

Выберите один ответ:

• а = ׀А + а׀
• ∆ = ׀А - а׀
• ∆ = ׀В - а׀
• ∆А = а
• ∆а = ׀А + в׀

Вметоде Гаусса линейная система решается

Выберите один ответ:

• в два этапа
• в один этап
• в три этапа

Все методы вычисления интегралов делятся на:

Выберите один ответ:

• Аналитические и графические
• Приближенные и систематические
• Прямые и итеративные
• Прямые и косвенные
• Точные и приближенные

Вычислительный алгоритм должен быть:

Выберите один ответ:

• быть эффективным по времени выполнения и экономичным по требуемым объемам памяти, а также не допускать аварийных остановов
• удовлетворять всем перечисленным выше требованиям
• устойчивым к ошибкам и обеспечивать требуемую точность

Вычислить методом Ньютона отрицательный корень уравнения х4-3х2+75х-10000=0

Выберите один ответ:

• −0,44
• −10,261
• −10,31
• −3,2
• −5,6

Геометрически верхняя сумма Дарбу равна:

Выберите один ответ:

• Площади прямоугольного параллелепипеда
• Площади ступенчатого многоугольника, содержащего внутри себя криволинейную трапецию
• Площади ступенчатого многоугольника, содержащегося в криволинейной трапеции
• Площади ступенчатого прямоугольника
• Площади ступенчатого шестиугольника

Две матрицы одного и того же типа, имеющие одинаковое число строк и столбцов, и соответствующие элементы их равны, называют

Выберите один ответ:

• одинаковыми
• равными
• разными по рангу
• схожими
• транспонированными

Если ошибка положительна А>, то

Выберите один ответ:

• a> a
• ∆a = 0
• ∆a ≤ 0
• ∆a < 0
• ∆a > 0

Если элементы квадратной матрицы, стоящие выше (ниже) главной диагонали, равны нулю, то матрицу называют

Выберите один ответ:

• диагональной
• единичной
• нулевой
• такая матрица не существует
• треугольной

Заменив в матрице типа m×n строки соответственно столбцами получим

Выберите один ответ:

• квадратную матрицу
• обратную матрицу
• равную матрицу
• среднюю матрицу
• транспонированную матрицу

Интерполяционные функции строятся, как правило, в виде

Выберите один ответ:

• линейной комбинации некоторых линейно-независимых элементарных функций
• линейной комбинации некоторых нелинейно-независимых элементарных функций
• нелинейной комбинации некоторых линейно-независимых элементарных функций

Интерполяция – это…

Выберите один ответ:

• Замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близким к исходным.
• Метод решения задач, при котором объекты разного рода объединяются общим понятием.
• Продолжение функции, принадлежащей заданному классу, за пределы ее области определения.
• Способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений

Итерация – это ….

Выберите один ответ:

• Замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близким к исходным
• Повторение. Результат повторного применения какой–либо математической операции
• Продолжение функции, принадлежащей заданному классу, за пределы ее
• Число, изображаемое единицей и 18 нулями

Итерацияiteratio в переводе с латинского:

Выберите один ответ:

• возвращение
• замещение
• повторение
• удаление
• умножение

К методам уточнения корней не относится …

Выберите один ответ:

• Метод аппроксимации
• Метод дихотомии
• Метод касательных
• Метод хорд

Как иначе называют метод бисекций?

Выберите один ответ:

• Метод «начального отрезка»
• Метод коллокации
• Метод половинного деления
• Метод пропорциональных частей
• Метод хорд

Как иначе называют метод Ньютона?

Выберите один ответ:

• Метод итераций
• Метод касательных
• Метод коллокации
• Метод прогонки
• Метод хорд

Как иначе называют метод хорд?

Выберите один ответ:

• Метод бисекций
• Метод касательных
• Метод квадратных корней
• Метод коллокации
• Метод пропорциональных частей

Кто опубликовал формулу для решения кубического уравнения?

Выберите один ответ:

• Абеле
• Галуа
• Дарбу
• Кардано
• Фредгольм

Любая совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с установленными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, не выводящими за пределы этой совокупности называется

Выберите один ответ:

• линейным векторным пространством
• плоскостью векторов
• скалярным произведением векторов
• суммой векторов
• сходимостью векторного пространства

Максимальное число линейно независимых векторов n-мерного пространства Еn в точности равно

Выберите один ответ:

• размерности этого пространства
• совокупности единичных векторов
• соразмерности векторов
• сумме n векторов
• сумме линейных векторов

Максимальный порядок минора матрицы, отличного от нуля, называют

Выберите один ответ:

• определителем
• пределом
• рангом
• рядом
• сходимостью

Метод Гаусса–Зейделя относится к

Выберите один ответ:

• итерационным методам
• методам численного интегрирования
• прямым методам

Метод Монте–Карло относится к

Выберите один ответ:

• итерационным методам
• методам численного интегрирования
• прямым методам

Метод позволяющий получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов

Выберите один ответ:

• итерационный метод
• метод Зейделя
• относительный метод
• приближенный метод
• точный метод

Метод хорд имеет еще одно имя:

Выберите один ответ:

• Метод бисекций
• Метод касательных
• Метод коллокации
• Метод прогонки
• Метод пропорциональных частей

Метод Эйлера решения обыкновенных дифференциальных уравнений является методом

Выберите один ответ:

• второго порядка
• первого порядка
• третьего порядка

Метод, представляющий собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы

Выберите один ответ:

• метод итерации
• метод релаксации
• относительный метод
• приближенный метод
• точный метод

Методы Адамса решения обыкновенных дифференциальных уравненийотносятся к

Выберите один ответ:

• многошаговым методам
• одношаговым методам
• прямым методам

МетодLU-факторизации характеризуется такими же оценками нормы матрицы возмущения и относительной ошибки, как:

Выберите один ответ:

• метод Гаусса
• метод Ньютона
• метод Симпсона

Найти действительные корни уравнения х-sin(х)=0,25

Выберите один ответ:

• 1,17
• 1,23
• 2,45
• 4,8
• 5,63

Нахождение обратной матрицы для данной называется

Выберите один ответ:

• заменой строк и столбцов
• обращение данной матрицы
• произведением матриц
• суммой матриц
• транспонированием

Невязка – это…

Выберите один ответ:

• Значение разностей между свободными членами исходной системы и результатами подстановки в уравнения системы найденных значений неизвестных
• Значение разностей между свободными членами исходной системы
• Значение суммы между свободными членами исходной системы и результатами подстановки в уравнения системы найденных значений неизвестных
• Значение суммы результатов подстановки в уравнения системы найденных значений неизвестных

Недостатком интерполяционной формулы Лагранжа является

Выберите один ответ:

• каждое слагаемое зависит от всех узлов интерполяции
• каждое слагаемое не зависит от всех узлов интерполяции
• повышение порядка полинома

неявный метод Адамса четвертого порядка является

Выберите один ответ:

• двухшаговым методом
• одношаговым методом
• трехшаговым методом

Округлить число π = 3,1415926535… до пяти значащих цифр

Выберите один ответ:

• 0,1415
• 3,14
• 3,1416
• 3,142
• 3,1425

Определить предельную абсолютную погрешность числа а = 3,14, заменяющего число π

Выберите один ответ:

• 0,001
• 0,002
• 0,003
• 0,2
• 3,141

Определить состав корней уравнения х4+8х3-12х2+104х-20=0

Выберите один ответ:

• два отрицательных корня
• невозможно найти число корней
• нет ни одного корня
• один положительный и один отрицательный
• уравнение не имеет положительных корней

Определить число положительных и число отрицательных корней уравнения х4-4х+1=0

Выберите один ответ:

• 0 и 1
• 0 и 4
• 0 и 4
• 2 и 0
• 3 и 2

От латинского слова recurrens:

Выберите один ответ:

• возвращающийся
• заменяющийся
• меняющийся
• повторяющийся
• приближающийся

Отделение корней можно выполнить двумя способами:

Выберите один ответ:

• аналитическим и графическим
• аналитическим и систематическим
• приближением и отделением
• приближением последовательным и параллельным
• систематическим и графическим

Относительная погрешность

Выберите один ответ:

• σ = а – А
• σ = с/а
• σ = ∆
• σ = ∆/в
• σ = ∆/׀А׀

Погрешности, связанные с наличиемв математических формулах, числовых параметров

Выберите один ответ:

• абсолютной
• конечной
• начальном
• остаточной
• относительной

Погрешности, связанные с системой счисления

Выберите один ответ:

• остаточная погрешность
• относительная погрешность
• погрешности задач
• погрешность действий
• погрешность округления

Погрешности,связанные с наличием бесконечныхпроцессов вматематическом анализе

Выберите один ответ:

• абсолютная
• начальная погрешность
• остаточная погрешность
• относительная
• погрешность условия

Последовательность, удовлетворяющая условию Коши, называется:

Выберите один ответ:

• двусторонней последовательностью
• итеративной последовательностью
• односторонней последовательностью
• рекуррентной последовательностью
• фундаментальной последовательностью

Предельная абсолютная погрешность разности

Выберите один ответ:

• ∆=x1+x2
• ∆a=b+c
• ∆u=a+b
• ∆u=A+b
• ∆u=∆x1+∆x2

Предельная абсолютная погрешность

Выберите один ответ:

• А
• ∆а
• ∆А
• ∆в

Предельную абсолютную погрешность вводят если

Выберите один ответ:

• А – а не известно
• не известно В
• число а не известно
• число А не известно
• ∆ не известно

При контроле решения алгебраического уравнения может быть полезна:

Выберите один ответ:

• Теорема Бюдана-Фурье
• Теорема Виета
• Теорема Ньютона
• Теорема Перрона
• Теорема Штурма

Приближенные методы вычисления интегралов можно разделить на 2 группы:

Выберите один ответ:

• аналитические и графические
• аналитические и численные
• приближенные и неприближенные
• систематические и случайные
• систематические и численные

Разность между наименьшим из чисел m и n и рангом матрицы называется

Выберите один ответ:

• дефектом
• определителем
• пределом
• разницей
• рангом

С какой матрицей совпадает дважды транспонированная матрица

Выберите один ответ:

• с единичной
• с исходной
• с квадратной
• с нулевой
• с обратной

Свойствосамоисправляемости:

Выберите один ответ:

• Влияет на конечный результат
• Не влияет на конечный результат
• Не учитывается
• Считается ошибочным
• Усиливает надежность метода

Способ арифметизации решения задачи

Выберите один ответ:

• Набор формул решения задачи.
• Способ получения числового результата
• Численный метод
• Численный подход к решению задачи

Точный метод вычисления интегралов был предложен:

Выберите один ответ:

• Вольтерром
• Гауссом и Крамером
• Гауссом и Стирлингом
• Ньютоном и Гауссом
• Ньютоном и Лейбницем

Укажите название матрицы –А=(-1)А

Выберите один ответ:

• матрица не существует
• обратная
• противоположная
• равная
• транспонированная

Укажите первую теорему Больцано-Коши:

Выберите один ответ:

• Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она дифференцируема на этом отрезке
• Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она интегрируема на этом отрезке
• Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [α;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0
• Определитель D=|αij| n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения
• Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет ровно n корней, вещественных или комплексных, если k-кратный корень считать за k корней

Условие устойчивости явных многошаговых методов Адамса накладывает существенные ограничения на величину

Выберите один ответ:

• погрешности интегрирования
• точности интегрирования
• шага интегрирования

Формула трапеций относится к

Выберите один ответ:

• итерационным методам
• методам численного интегрирования
• прямым методам

Целый однородный полином второй степени от n переменных называется

Выберите один ответ:

• квадратичной формой
• кубической формой
• матричной формой
• прямоугольной формой
• треугольной формой

Численный метод “бисекций” предназначен для решения задач:

Выберите один ответ:

• Линейного алгебраического уравнения.
• Нелинейного алгебраического уравнения.
• Системы алгебраических линейных уравнений.
• Системы алгебраических нелинейных уравнений.

Численный метод “Гаусса” предназначен для решения задач:

Выберите один ответ:

• Линейного алгебраического уравнения
• Нелинейного алгебраического уравнения
• Системы алгебраических линейных уравнений
• Системы алгебраических нелинейных уравнений

Численный метод “Зейделя” предназначен для решения задач:

Выберите один ответ:

• Вычисления определенного интеграла.
• Нелинейного алгебраического уравнения.
• Системы алгебраических линейных уравнений.
• Системы алгебраических нелинейных уравнений.

Численный метод “прямоугольников” предназначен для решения задач:

Выберите один ответ:

• Вычисления определенного интеграла
• Нелинейного алгебраического уравнения
• Системы алгебраических линейных уравнений
• Системы алгебраических нелинейных уравнений

Численный метод “Симпсона” предназначен для решения задач:

Выберите один ответ:

• Вычисления определенного интеграла
• Нелинейного алгебраического уравнения
• Системы алгебраических линейных уравнений
• Системы алгебраических нелинейных уравнений

Численный метод итераций определяет решение через нахождение:

Выберите один ответ:

• Координаты пересечения двух графиков
• Координаты пересечения касательной с осью Х
• Координаты пересечения хорды с осью Х
• Координаты средины отрезка где находится корень

Численный метод Ньютона определяет решение через нахождение:

Выберите один ответ:

• Координаты пересечения двух графиков
• Координаты пересечения касательной с осью Х
• Координаты пересечения хорды с осью Х
• Координаты средины отрезка где находится корень

Числовой ряд названия сходящимся, если

Выберите один ответ:

• можно найти сумму ряда
• существует последовательность
• существует предел последовательности его частных сумм
• существует предел разности
• частные суммы равны нулю

Экономичность алгоритма оценивается по требуемым для его реализации объемам

Выберите один ответ:

• быстродействия ЭВМ
• памяти ЭВМ
• скорости ЭВМ

Этот метод является наиболее распространенным приемом решения систем линейных уравнений, алгоритм последовательного исключения неизвестных

Выберите один ответ:

• аналитический метод
• ведущий метод
• метод Гаусса
• метод Крамера
• метод обратный матриц