πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° [1 сСмСстр] (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст, август 2022) (РСшСниС β†’ 15286)

ОписаниС
  • ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° 49 вопросов ΠΈΠ· тСста ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ дисциплинС
  • вопросы отсортированы ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π² лСксикографичСском порядкС
ОглавлСниС

Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аксономСтриив ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π²

Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°


Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аксономСтрии
  • Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аксономСтрии
  • Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС прямая ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Ссли прямая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
  • Ссли прямая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ
  • Ссли прямая Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Π”ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А(10, 15, 20) мСньшС:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • V
  • W
  • Н

Как располагаСтся ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ пСрпСндикулярно Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • пСрпСндикулярно ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Какая ΠΈΠ· плоскостСй Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Какая плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° получаСтся Π² сСчСнии : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Какая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ
  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ
  • ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

Какая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ
  • ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ

Какая прямая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рисункС : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • восходящая прямая
  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ
  • нисходящая прямая
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ

Какая прямая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рисункС : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • восходящая прямая
  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ
  • нисходящая прямая
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ

Какая прямая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рисункС : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • восходящая прямая
  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ
  • нисходящая прямая
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ

Каким способом Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ линию пСрСсСчСния: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ частных случаСв пСрСсСчСния повСрхностСй
  • концСнтричСских сфСр
  • сСкущих плоскостСй
  • эксцСнтричСских сфСр

Когда Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ плоскости V:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π₯А=Π₯Π’
  • YА= YΠ’
  • ZА= ZΠ’

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прямой ΠΈ повСрхности :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 3
  • 4
  • 5
  • 6

ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ ΠΏΠΎ окруТности ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Ξ±
  • Ξ²
  • Ξ³
  • Ξ΄

На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • конуса
  • ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹
  • ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
  • Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • конуса
  • ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹
  • ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
  • Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

На ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

На сколько Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А(35, 25, 40) Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ плоскости W Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊ Н:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π½Π° 5
  • Π½Π° 10
  • Π½Π° 15

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ
  • пСрпСндикулярныС
  • ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ
  • пСрпСндикулярныС
  • ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСобразования: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня
  • Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой
  • Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ слСдов плоскости
  • Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • пСрпСндикулярныС плоскости
  • пСрпСндикулярныС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ прямая
  • пСрпСндикулярныС прямыС

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния ΠΈ прямая ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния ΠΈ прямая частного полоТСния
  • ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ частного полоТСния ΠΈ прямая ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ частного полоТСния ΠΈ прямая частного полоТСния

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня
  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня
  • уровня Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня
  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня
  • уровня Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня
  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня
  • уровня Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ: //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ
  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ уровня
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ уровня
  • уровня Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ () ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • А
  • Π’
  • Π‘
  • Π”
  • Π•

По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ прямой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ эти плоскости : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ
  • ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой
  • ΠΏΠΎ прямой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ

По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ прямой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ эти плоскости : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ
  • ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой
  • ΠΏΠΎ прямой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ

ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:

  • A
  • B
  • C

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Бколько повСрхностСй ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 3
  • 4
  • 5
  • 6

Бколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прямая l : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

Бколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прямая l : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 1
  • 2
  • 3
  • Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ оси ОZ Π² случаС:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • А(0, 0, 20)
  • А(0, 30, 0)
  • А(10, 20, 0)
  • А(15, 0, 0)

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² случаС:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • А(0, 0, 20)
  • А(0, 30, 15)
  • А(10, 20, 0)
  • А(15, 0, 0)

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ прямой l ΠΈ плоскости (Π°||Π²) являСтся :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 1
  • 2
  • 3

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° плоскости ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ наибольшСго Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° плоскости
  • Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ уровня
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… прямых
  • прямых ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния

Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • А₁′В₁′
  • А₁″В₁″
  • А′В′
  • А″В″

Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ условия принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А плоскости Н:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π₯А= 0
  • YА= 0
  • ZА= 0

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 2 Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ W
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 2 Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ : //

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ W
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 3 Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ W
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н

     
          ОписаниС
          ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° 49 вопросов ΠΈΠ· тСста ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ дисциплинСвопросы отсортированы ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π² лСксикографичСском порядкС 
          ОглавлСниС
          Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аксономСтриив ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аксономСтриив ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС прямая ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Ссли прямая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ точкиСсли прямая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ точкуСсли прямая Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊΠ”ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А(10, 15, 20) мСньшС:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:VWНКак располагаСтся ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ пСрпСндикулярно Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости проСкцийпСрпСндикулярно ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· плоскостСй Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° получаСтся Π² сСчСнии : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°ΡΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ прямая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рисункС : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:восходящая ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ прямая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рисункС : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:восходящая ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ прямая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рисункС : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:восходящая ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠšΠ°ΠΊΠΈΠΌ способом Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ линию пСрСсСчСния: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ частных случаСв пСрСсСчСния повСрхностСйконцСнтричСских сфСрсСкущих плоскостСйэксцСнтричСских ΡΡ„Π΅Ρ€ΠšΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ плоскости V:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π₯А=Π₯Π’YА= YΠ’ZА= ZΠ’ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ  прямой ΠΈ повСрхности :Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:3456ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ  ΠΏΠΎ окруТности ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:αβγδНа рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:конусапирамидыпризмыцилиндраНа рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:конусапирамидыпризмыцилиндраНа рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтрииНа рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии : //  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтрииНа  ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтрииНа сколько Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А(35, 25, 40) Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ плоскости W Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊ Н:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π½Π° 5Π½Π° 10Π½Π° 15На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΠΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΠΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСобразования: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровнявращСниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямойвращСниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ слСдов плоскостизамСна плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ пСрСмСщСниСНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:пСрпСндикулярныС плоскостипСрпСндикулярныС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ прямаяпСрпСндикулярныС прямыСНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния ΠΈ прямая ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния ΠΈ прямая частного ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ частного полоТСния ΠΈ прямая ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ частного полоТСния ΠΈ прямая частного полоТСнияНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровняобщСго полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровняуровня Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСнияНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровняобщСго полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровняуровня Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСнияНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровняобщСго полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровняуровня Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСнияНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ: // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ уровняуровня Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π½Π°  Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:12345ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ () ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΠ’Π‘Π”Π•ΠŸΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ прямой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ эти плоскости : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямойпо прямой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСнияпо Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈΠŸΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ прямой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ эти плоскости : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямойпо прямой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСнияпо Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ  ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° :Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:ABCΠ Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π½Π°  Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:12345Бколько повСрхностСй ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:3456Бколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прямая l : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:1234Π½ΠΈ однойБколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прямая l : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:123Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΠ’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ оси ОZ Π² случаС:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:А(0, 0, 20)А(0, 30, 0)А(10, 20, 0)А(15, 0, 0)Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² случаС:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:А(0, 0, 20)А(0, 30, 15)А(10, 20, 0)А(15, 0, 0)Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ  прямой l ΠΈ плоскости (Π°||Π²) являСтся :Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:123Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° плоскости ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ наибольшСго Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° плоскостилиний ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… прямыхпрямых ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСнияУкаТитС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ :Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:А₁′В₁′А₁″В₁″А′В′А″В″УкаТитС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ условия принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А плоскости Н:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π₯А= 0YА= 0ZА= 0Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 2 Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ VΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ WΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Нугол Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ НЦифрой 2 Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ : // Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Нугол Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ VΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ WΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ НЦифрой 3 Π½Π°  ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ :Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ VΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ WΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н  
            
            
            (Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ гСодСзия ΠΈ основы Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ) Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ отвСсная линия?πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° [1 сСмСстр] (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст, август 2022)(Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ CAD. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1) Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит 6 окруТностСй, Π½Π° Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ 3 Π±Π°ΠΉΡ‚Π°. Какой объСм памяти Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?(Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ CAD. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1) Π’ записи 184,04H7, H7 – это…(Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ CAD. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1) Π’ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ RGB R=0, G=0, B=0. Какой Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ?(Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ CAD. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1) Если цвСтовая Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° изобраТСния Ρ€Π°Π²Π½Π° 12 Π±ΠΈΡ‚, Ρ‚ΠΎ сколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ±Π°ΠΉΡ‚ Π² памяти (ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ блиТайшСго большСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 160 Ρ… 330 пиксСлСй?(Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ CAD. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1) Когда выполняСтся Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ удалСния скрытых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ?πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ гСодСзия ΠΈ основы Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст, ΠΎΠΊΡ‚ΡΠ±Ρ€ΡŒ 2022)πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ гСодСзия ΠΈ основы Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст, ΡΠ΅Π½Ρ‚ΡΠ±Ρ€ΡŒ 2022)(Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ гСодСзия ΠΈ основы Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ) ПлоскиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² зональной систСмС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹: Ρ…=6312 ΠΊΠΌ; Ρƒ=12830 ΠΊΠΌ. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ осСвого ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π° Π·ΠΎΠ½Ρ‹ располоТСна эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°?πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ гСодСзия ΠΈ основы Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст)(Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ гСодСзия ΠΈ основы Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ) Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ XB - XA= -50 ΠΌ; YB – YA= -200 ΠΌ. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сторон свСта ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ АВ?(Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ гСодСзия ΠΈ основы Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ) Π‘Π½ΡΡ‚ΡŒ отсчСт ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ(Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ гСодСзия ΠΈ основы Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ) Бпособ создания ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ гСодСзичСской сСти Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ систСмы Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стороны (базисы)?