πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ > Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ тСст (1 сСмСстр) (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст) (РСшСниС β†’ 63586)

ОписаниС
  • ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° 52 вопроса
  • вопросы отсортированы Π² лСксикографичСском порядкС
ОглавлСниС

ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ тСст (1 сСмСстр)Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аксономСтриив ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π°

ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

  • Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ тСст (1 сСмСстр)


Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аксономСтрии
  • Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аксономСтрии
  • Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ плоскости происходит Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ H
  • Π² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ V
  • Π² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ W

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° плоскости:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Ссли прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ прямой, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ плоскости
  • Ссли прямая пСрпСндикулярна плоскости
  • Ссли прямая являСтся прямой уровня, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой уровня плоскости

Как называСтся прямая, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ
  • прямая ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ прямая
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ

Как располагаСтся ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ пСрпСндикулярно Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • пСрпСндикулярно ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Как располоТСна Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ прямая:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • пСрпСндикулярно ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • пСрпСндикулярно Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Какая плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° получаСтся Π² сСчСнии :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Какая плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° получаСтся Π² сСчСнии :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Какая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ
  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ
  • ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

Какая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ

Какая прямая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рисункС :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • восходящая прямая
  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ
  • нисходящая прямая
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ

Каким способом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:

  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
  • проСкциями ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых
  • проСкциями ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых
  • проСкциями ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых

Каким способом Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ линию пСрСсСчСния:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ частных случаСв пСрСсСчСния повСрхностСй
  • концСнтричСских сфСр
  • сСкущих плоскостСй
  • эксцСнтричСских сфСр

Каким способом Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ линию пСрСсСчСния:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ частных случаСв пСрСсСчСния повСрхностСй
  • концСнтричСских сфСр
  • сСкущих плоскостСй
  • эксцСнтричСских сфСр

Каким способом Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ линию пСрСсСчСния:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ частных случаСв пСрСсСчСния повСрхностСй
  • концСнтричСских сфСр
  • сСкущих плоскостСй
  • эксцСнтричСских сфСр

Какой участок прямой l Π½Π° V являСтся Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 1 - 2
  • 1 - 3
  • 2 - 3

На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ конус
  • нСсколько Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ²
  • прямой конус
  • топографичСская ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ
  • пСрпСндикулярныС
  • ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ
  • пСрпСндикулярныС
  • ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ
  • пСрпСндикулярныС
  • ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСобразования:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня
  • Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой
  • Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ слСдов плоскости
  • Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСобразования:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ слСдов плоскости
  • ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния
  • Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой
  • Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • пСрпСндикулярныС плоскости
  • пСрпСндикулярныС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ прямая
  • пСрпСндикулярныС прямыС

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • опрСдСлСния расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΡŽ h ΠΈ прямой Π°
  • опрСдСлСния расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (h ( v) ΠΈ прямой Π°
  • опрСдСлСния расстояния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π΄ΠΎ плоскости (h ( v)
  • опрСдСлСния расстояния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π΄ΠΎ прямой Π°

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня
  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня
  • уровня Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ
  • ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ уровня
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ уровня
  • уровня Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ
  • ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
  • ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ
  • ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ
  • ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ слСдом
  • ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠΌ слСда плоскости
  • Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ проСцирования ΠΈ расстояниСм Π΄ΠΎ плоскости
  • слСдом ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ прямой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ эти плоскости :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ
  • ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой
  • ΠΏΠΎ прямой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ

По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ прямой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ эти плоскости :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ
  • ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой
  • ΠΏΠΎ прямой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния
  • ΠΏΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ

ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ):

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:

  • А
  • Π’
  • Π‘

ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:

  • A
  • B
  • C

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ искаТСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ всСм осям Π²:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • любом Π²ΠΈΠ΄Π΅ аксономСтрии
  • Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π° АВ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° повСрхности построСна способом:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • аналитичСским
  • Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния
  • ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ
  • раскатки

Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° повСрхности построСна способом:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • аналитичСским
  • Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния
  • ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ
  • раскатки

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Бколько повСрхностСй ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 3
  • 4
  • 5
  • 6

Бколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прямая l :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² случаС:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • А(0, 0, 20)
  • А(0, 30, 15)
  • А(10, 20, 0)
  • А(15, 0, 0)

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А(10, 0, 10) ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • оси Π₯
  • оси Y
  • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, принадлСТащая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ число Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • 1
  • 2
  • 3
  • Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ условия принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А плоскости Н:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π₯α΄€ = 0
  • Yα΄€ = 0
  • Zα΄€ = 0

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 2 Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ W
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 2 Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ W
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 3 Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ W
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ проСцирования
  • ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния Π΄ΠΎ плоскости
  • пСрпСндикулярныС прямыС
  • ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π² записи Π’(63,2) :

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  • ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° y
  • ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° z
  • ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ…
  • это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
     
            ОписаниС
            ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° 52 вопросавопросы отсортированы Π² лСксикографичСском порядкС 
            ОглавлСниС
            ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ тСст (1 сСмСстр)Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аксономСтриив ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ аксономСтриив ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ плоскости происходит Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° : Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ HΠ² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ VΠ² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ WΠ’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° плоскости:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Ссли прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ прямой, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ плоскостиСсли прямая пСрпСндикулярна плоскостиСсли прямая являСтся прямой уровня, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой уровня ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈΠšΠ°ΠΊ называСтся прямая, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠšΠ°ΠΊ располагаСтся ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ пСрпСндикулярно Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости проСкцийпСрпСндикулярно ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉΠšΠ°ΠΊ располоТСна Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ прямая:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости проСкцийпСрпСндикулярно ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости проСкцийпСрпСндикулярно Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° получаСтся Π² сСчСнии : Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° получаСтся Π² сСчСнии :  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ : Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅:  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°ΡΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ прямая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рисункС : Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:восходящая ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠšΠ°ΠΊΠΈΠΌ способом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ направлСниСмпроСкциями ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямыхпроСкциями ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямыхпроСкциями ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΡ‹Ρ…ΠšΠ°ΠΊΠΈΠΌ способом Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ линию пСрСсСчСния: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ частных случаСв пСрСсСчСния повСрхностСйконцСнтричСских сфСрсСкущих плоскостСйэксцСнтричСских ΡΡ„Π΅Ρ€ΠšΠ°ΠΊΠΈΠΌ способом Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ линию пСрСсСчСния: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ частных случаСв пСрСсСчСния повСрхностСйконцСнтричСских сфСрсСкущих плоскостСйэксцСнтричСских ΡΡ„Π΅Ρ€ΠšΠ°ΠΊΠΈΠΌ способом Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ линию пСрСсСчСния:  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ частных случаСв пСрСсСчСния повСрхностСйконцСнтричСских сфСрсСкущих плоскостСйэксцСнтричСских ΡΡ„Π΅Ρ€ΠšΠ°ΠΊΠΎΠΉ участок прямой l Π½Π° V являСтся Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ:  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:1 - 21 - 32 - 3На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ:  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ цилиндровпрямой конустопографичСская ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΠ° рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии : Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтрииНа рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии :  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтрииНа рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ располоТСниС осСй Π² аксономСтрии:  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтрииНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС :  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΠΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΠΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡΠΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСобразования: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровнявращСниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямойвращСниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ слСдов плоскостизамСны плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСнияНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСобразования:  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈΠ²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ слСдов ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСниявращСниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямойвращСниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровняНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹:  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:пСрпСндикулярныС плоскостипСрпСндикулярныС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ прямаяпСрпСндикулярныС прямыСНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° : Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:опрСдСлСния расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΡŽ h ΠΈ прямой аопрСдСлСния расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (h ( v) ΠΈ прямой аопрСдСлСния расстояния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π΄ΠΎ плоскости (h ( v)опрСдСлСния расстояния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π΄ΠΎ прямой аНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровняобщСго полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровняуровня Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСнияНа Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ уровняуровня Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°:  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠΌ слСда плоскостинаправлСниСм проСцирования ΠΈ расстояниСм Π΄ΠΎ плоскостислСдом ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°ΠŸΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ прямой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ эти плоскости : Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямойпо прямой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСнияпо Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈΠŸΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ прямой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ эти плоскости :  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямойпо прямой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСнияпо Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ):  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:ΠΠ’Π‘ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° :  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:ABCΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ искаТСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ всСм осям Π²:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ»ΡŽΠ±ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π° АВ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:12345Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° повСрхности построСна способом: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠ½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСнияприблиТСннымраскаткиРазвСртка повСрхности построСна способом: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠ½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΡ€Π°ΡΠΊΠ°Ρ‚ΠΊΠΈΠ Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ:  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:12345Бколько повСрхностСй ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ :  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:3456Бколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прямая l : Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:1234Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΠ’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² случаС:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:А(0, 0, 20)А(0, 30, 15)А(10, 20, 0)А(15, 0, 0)Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А(10, 0, 10) ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости проСкцийоси Π₯оси YΡ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉΠ’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, принадлСТащая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ число Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:123Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΠ£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ условия принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А плоскости Н:Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π₯α΄€ = 0Yα΄€ = 0Zα΄€ = 0Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 2 Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ : Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ VΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ WΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Нугол Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ НЦифрой 2 Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ : Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Нугол Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ VΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ WΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ НЦифрой 3 Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ :  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ VΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ WΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ НЧто ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅:  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ проСцированияопрСдСлСниС расстояния Π΄ΠΎ плоскостипСрпСндикулярныС ΠΏΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΠ§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π² записи Π’(63,2) :  Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° yΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° zΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° хэто Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°  
            
            
            πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия / Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° / Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСсты)πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ > Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ тСст (1 сСмСстр) (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст)πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ > Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ тСст (2 сСмСстр) (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст)πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСсты, Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€ΡŒ 2022)[Π’ΡƒΠ»Π“Π£] ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1) (тСст, Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚, экзамСн, вопросы, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹)[Π’ΡƒΠ»Π“Π£] ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2) (тСст, Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚, экзамСн, вопросы, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹)(Π’ΡƒΠ»Π“Π£) НСдостатки осСвых вСнтиляторов(Π’ΡƒΠ»Π“Π£) Насосная станция состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… насосов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Π° с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ уровня ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l=2 ΠΊΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ d=130 ΠΌΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ башню с ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ уровня +20 ΠΌ. Π’ случаС ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Π°πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Насосы, вСнтиляторы, компрСссоры ΠΈ Π³ΠΈΠ΄Ρ€Π°Π²Π»ΠΈΠΊΠ° систСм Π’Π“Π’ / ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠ΄Ρ€Π°Π²Π»ΠΈΠΊΠ° (6 сСмСстр) (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст, август 2022)πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Насосы, вСнтиляторы, компрСссоры ΠΈ Π³ΠΈΠ΄Ρ€Π°Π²Π»ΠΈΠΊΠ° систСм Π’Π“Π’ / ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠ΄Ρ€Π°Π²Π»ΠΈΠΊΠ° (7 сСмСстр) (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст, август 2022)πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Насосы, вСнтиляторы, компрСссоры ΠΈ Π³ΠΈΠ΄Ρ€Π°Π²Π»ΠΈΠΊΠ° систСм Π’Π“Π’ / ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠ΄Ρ€Π°Π²Π»ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСсты, ΡΠ΅Π½Ρ‚ΡΠ±Ρ€ΡŒ 2022)πŸ’― Π’ΡƒΠ»Π“Π£ Науки ΠΎ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСст, август 2022)[Π’ΡƒΠ»Π“Π£] ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ инТСнСрная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (односСмСстровая) (тСст, Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚, экзамСн, вопросы, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹)Π’ΡƒΠ»Π“Π£ ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия / Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° / Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСсты, Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€ΡŒ 2022)