В группе 11 юношей и 13 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны три студента. Найдите вероятность того, что среди дежурных будет хотя бы одна девушка. Задача 2 (Решение → 913)

Задание 1

Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,8. Найти вероятность того, что из 150 студентов вовремя сдадут контрольную работу:

а) 110 студентов;

б) не менее половины студентов;

в) не менее 100, но не более 130 студентов.

Задание 2

Всхожесть хранящегося на складе зерна в среднем составляет 80%, а среднее квадратическое отклонение 6%. Оценить вероятность того, что в выбранной партии зерна всхожесть:

а) составит не менее 85%;

б) составит не более 90%;

в) будет отличаться от средней не более чем на 8%;

г) будет отличаться от средней не менее чем на 10%.

Задание 3

Случайная величина ξ имеет нормальный закон распределения с параметрами а и . Найти параметр , если известно, что М(ξ)=5 и . Вычислить вероятность того, что значение случайной величины ξ окажется меньше 0.

Построить схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины.

Задание 4

С целью изучения размера потребительских кредитов, выданных банком в одном из крупных магазинов электронной техники в течение последнего месяца, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 180 кредитов из 2500 выданных. Величины сумм выданных кредитов (тыс. руб.) представлены в таблице:

Таблица 2

Исходные данные

22,9 26,6 18 25,2 28,9 30,3 21,1 13,5 15,7 22,2

.....................................

14,8 17,3 17,4 14,1 13,8 19,2 17 22 17,1 17,2

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а) вероятность того, что средняя величина всех выданных в течение месяца кредитов отличается от полученной по выборке не более чем на 250 руб.;

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех выданных кредитов, сумма которых не превышает 20 тыс. руб.;

в) объем бесповторной выборки, при котором границы для доли кредитов, полученные в п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,98.

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.

Задание 5

Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина выданных кредита – распределена:

а) по нормальному закону распределения;

б) по равномерному закону распределения.

Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.

Задание 6

В таблице 8 приведено распределение 120 коров по дневному надою ξ (кг) и жирности молока ƞ (%):

Таблица 8

Распределение коров

ξ

ƞ Менее 7 7-10 10-13 13-16 Более 16 Итого

Менее 3,2 8 8

3,2-3,6 2 16 8 26

3,6-4,0 4 16 10 2 32

4,0-4,4 2 6 10 2 20

Более 4,4 8 6 20 34

Итого 10 16 48 36 10 120

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические ли-нии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными ξ и ƞ существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ƞ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент жирности молока для коров, дневной удой которых составляет 15 кг.

Содержание

Задание 1. 3

Задание 2. 5

Задание 3. 7

Задание 4. 9

Задание 5. 22

Задание 6. 27

Список использованной литературы.. 33

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. / В. Е. Гмурман. – 8-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003. – 405с.

2. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel, Ростов н/Д.: Феникс,2006. – 475 с.

3. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: КНОРУС, 2009.– 384 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573с.

5. Теория статистики с основами теории вероятностей./ И.И. Елисеева, В.С. Князевский, Л.И. Новорожкина, Э.А. Морозова; Под ред. И.Н. Елисеевой.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 446с.