Анализ данных Вариант 6 (7 заданий) ФУ при правительстве РФ (метод.указания 2021 М.Н. Фридман, И.И. Цыганок) Клиент выбирает банк для получения ипотечного кредита по нескольким показателям: стабильность банка, процентная ставка (Решение → 39345)

Задание 1

Клиент выбирает банк для получения ипотечного кредита по нескольким показателям: стабильность банка, процентная ставка, условия досрочного погашения кредита. Статистика показывает, что клиенты данного банка удовлетворены первым показателем с вероятностью 0,8, вторым – с вероятностью 0,9, третьим – с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что клиент, обратившийся в банк, будет удовлетворен:

а) всеми тремя показателями;

б) только двумя показателями;

в) хотя бы одним из показателей?

Задание 2

Два цеха выпускают однотипную продукцию. Производительность первого в два раза выше, чем 2-го. Изделия высшего качества составляют в среднем 80% среди продукции 1-го цеха и 60% среди продукции 2-го. Наудачу взято одно изделие из не рассортированной продукции этих цехов. Какова вероятность того, что оно высшего качества?

Задание 3

В стопке из 8 книг 3 книги по математике и 5 по информатике. Выбирается наудачу четыре книги.

Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных.

Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задание 4

Известно, что вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8, а вторым - 0,7. Первый стреляет 5 раз, а второй - 4 раза. Случайная величина 𝑋 - суммарное число попаданий. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Задание 5

Случайные величины X и Y имеют следующий совместный закон распределения:

𝑃(𝑋 = −1, 𝑌 = 1) = 1/6

𝑃(𝑋 = 0, 𝑌 = 1) = 1/6

𝑃(𝑋 = −1, 𝑌 = −1) = 1/6

𝑃(𝑋 = 0, 𝑌 = −1) = 1/6

𝑃(𝑋 = −1, 𝑌 = 0) = 1/6

𝑃(𝑋 = 0, 𝑌 = 0) = 1/6

- Выписать одномерные законы распределения случайных величин X и Y , вычислить математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌).

- Найти ковариацию 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) и коэффициент корреляции 𝜌(𝑋, 𝑌).

- Выяснить, зависимы или нет события {𝑋 = −1} и {𝑌 = 𝑋}.

- Составить условный закон распределения случайной величины 𝑍 = (𝑋|𝑌 = 0) и найти 𝐸(𝑍) и 𝐷(𝑍).

Задание 6

Функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋 имеет вид:

F(x) = 0 при x <= 2

a*(x-2) при 2 < x <= 2,5

1 при х > 2,5

Найти:

а) параметр а;

б) плотность вероятности𝑓(𝑥);

в) математическое ожидание 𝐸(𝑋)и дисперсию D(X).

Построить графики функций 𝑓 (x) и 𝐹(𝑥).

Задание 7

Дневная выручка магазина шаговой доступности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним значением 25000 руб. и средним квадратическим отклонением 3000 руб. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что дневная выручка магазина шаговой доступности будет находиться в пределах от 22000 до 28000 руб. Ту же вероятность найти, используя связь нормального закона распределения с функцией Лапласа. Объяснить расхождение результатов.