I. Текст прочитайте, спишите н сделайте перевод на русский язык. The Baxters go shopping Every week-end I have to help my wife on a usual shopping round. (Решение → 720)

kntr-2 Вариант №10 договор 0
10.1. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону r ⃗(t)=i ⃗∙2t^3+j ⃗∙3t^4+k ⃗∙4 , где i ⃗ , j ⃗, k ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Найдите тангенс угла, под которым будет направлена скорость к оси х в момент времени t=1 c.
а) 6,0; б) 5,0 ; в) 4,0 ; г) 3,0 ; д) 2,0;
10.2. Частица движется так, что ее скорость зависит от времени по закону v ⃗(t)=i ⃗∙(5t-7t^2 )+j ⃗∙7t^2 , где i ⃗ , j ⃗, k ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Через сколько секунд ускорение частицы окажется перпендикулярной оси x.
а) 0,357 c; б) 0,557 c ; в) 0,757 c; г) 0,957 c; д) 1,57 c ;
10.3. Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону v ⃗(t)=(i ⃗∙2+j ⃗∙3)∙t^2, где i ⃗ , j ⃗, k ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Какой путь проделает частица за время t =1 с.
а) 0,20 м; б) 1,20 м; в) 3,20 м; г) 5,20 м; д) 7,20 м;
10.4. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью v ⃗_0=(i ⃗-j ⃗ )∙4, и ее ускорение зависит от времени по закону
a ⃗(t)=j ⃗∙5t
где i ⃗ , j ⃗, k ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Каков модуль скорости частицы в момент времени t =1 с.
10.5. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R =1 м со скоростью, модуль которой зависит от времени по закону v=4t. Найти отношение нормального и тангенциального ускорения частицы через время t =1с.
а) 2; б) 3; в) 4; г) 5 ; д) 6;
10.6. Диск радиуса R =1 м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью ω_0=3 c^(-1). В момент времени t =0 его угловое ускорение стало возрастать по закону ε=2t^2. Какую угловую скорость будет иметь диск через время t =1 с.
а) 11,7 рад/с; б) 9,7 рад/с; в) 7,7 рад/с; г) 5,7 рад/с; д) 3,7 рад/с;