Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике (Решение → 47899)

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найти вероятность того, что в определенный день будут добыты, по край­ней мере, 800 т угля. Найти вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

В целях изучения среднедушевого дохода семей города в 2014 г. была произведена 1%-ая повторная выборка из 30 тыс. семей. По результатам об­следования среднедушевой доход семьи в месяц составил 20 тыс. руб. со средним квадратичным отклонением, равным 15 тыс. руб. С вероятностью 0,9 найдите доверительный интервал, в котором находится величина средне­душевого дохода всех семей города, считая среднедушевой доход случайной величиной, распределенной по нормальному закону.

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем 400 г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе соста­вила 430 г со с.к.о. 110 г. Проверить гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости a = 0,01.

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости

выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами

и s, рассчитанными по выборке.

[1; 1,5)

[1,5; 2,0)

[2,0; 2,5)

[2,5; 3,0)

[3,0; 3,5)

[3,5; 4,0)

2

5

9

7

4

3

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.

Для девяти студентов приведены ранги величин X (средний балл по математике) и Y (средний балл по программированию).

Ранг X

6

7

3

2

1

8

5

4

9

Ранг Y

9

3

1

4

2

8

5

6

7

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверить его значимость при α = 0,05. Записать уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.

Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлека­тельность гостиницы в зависимости от ее расстояния до пляжа, С этой целью для 12 гостиниц города была выяснена среднегодовая наполняемость номе­ров (X, %) и расстояние Y, в километрах до пляжа.

X

92

95

96

90

89

86

90

83

85

80

78

76

Y

0,1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,4

0,5

0,6

0,7

0,7

0,8

0,8

1. Булдык Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика. - Мн.: Высшая школа, 1989 г., 286 с.

2. Булдык Г.М., Ковальчук В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум. Часть 1. - Мн.: БГЭУ, 1999 г. - 54 с.

3. Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., «Высшая школа», 1979 г.

4. Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика. М., «Высшая школа», 1977 г.

5. Кочетков Е. ., Смерчинская С.О. Теория вероятностей, в задачах и упражнениях. Москва 2005

6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001