💯💯Математический анализ (ответы на тест Синергия / МТИ / МосАП, август- сентябрь 2022) (Решение → 17858)

Математический анализ (Обучение)

• ответы на 300 вопросов из теста по данной дисциплине
• результат ОТ 70- 100 БАЛОВ

Математический анализ (1)

1. Важно!. Информация по изучению курса
2. Тема 1. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция.
3. Тема 2. Теория пределов
4. Тема 3. Предел функции. Непрерывность функции. Разрывы функций.
5. Тема 4. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин.
6. Тема 5. Дифференцирование функций
7. Тема 6. Дифференцирование функций (продолжение)
8. Тема 7. Дифференциал функции.
9. Тема 8. Аналитические приложения дифференцируемых функций

Математический анализ

1. Важно!. Информация по изучению курса
2. Тема 9. Экстремум функции
3. Тема 10. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования
4. Тема 11. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
5. Тема 12. Определенный интеграл
6. Тема 13. Приложения определенного интеграла
7. Тема 14. Функции нескольких переменных
8. Тема 15. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
9. Тема 16. Дифференцирование сложных, неявных и параметрически заданных функций нескольких переменных
10. Тема 17. Экстремум функций нескольких (двух) переменных

Укажите область определения функции Какая поверхность называется графиком функции n переменных? n-мерная гиперповерхность в пространстве , точки которой имеют вид Найдите область определения функции Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X? если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции Какая функция называется явной? если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной Найдите область определения функции Укажите область определения функции Укажите область определения функции Укажите область определения функции Укажите область определения функции Укажите область определения функции Какова область определения функции ? f(x) ≠ 0 Укажите область определения функции Какая функция называется четной? если для любых значений х из области определения Укажите область определения функции На каком из рисунков изображена область определения функции ? Укажите область определения функции Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям? дробно-рациональная функция Укажите область определения функции Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям? логарифмическая функция На каком из рисунков изображена область определения функции ? В каком из перечисленных случаев величина называется параметром? если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса Укажите область определения функции Относительно чего симметричен график нечетной функции? относительно начала координат График какой функции симметричен относительно оси ординат? четной функции Найдите интервал сходимости ряда , не исследуя концов интервала Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x Исследуйте сходимость ряда расходится Найдите радиус сходимости ряда R = 2 Найдите интервал сходимости ряда Найдите интервал сходимости ряда , не исследуя концов интервала Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x Исследуйте сходимость ряда сходится Исследуйте сходимость ряда расходится Исследуйте сходимость ряда сходится Исследуйте сходимость ряда расходится Исследуйте сходимость ряда сходится Какой ряд называется знакопеременным рядом? числовой ряд, члены которого имеют различные знаки Исследуйте ряд на сходимость расходится Укажите необходимый признак сходимости ряда eсли ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при Исследуйте сходимость ряда расходится

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ / 6 - x² / 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2
• 3
• 0
• 4

Выберите правильный ответ на вопрос. Производная функции [u(x) / c]', где с — действительное число, равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) u'(x) / c'
• 2) cu'(x)
• 3) −u'(x) / c
• 4) u'(x) / c
• 5) u'(x) / c²

Вычислить ∫ sin2x, x=0..π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 0
• 2
• 3/2
• 1/2

Вычислить ∫ x³dx, x=1..3

Тип ответа: Одиночный выбор

• 10
• 15
• -20
• -10
• 20

Вычислить ∫ xe^(x²), x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• е –1
• 2е –1
• 3е +1
• (e + 1) / 2
• (e − 1) / 2

Вычислить ∫ xeˣ, x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 2
• 1
• 3
• 4

Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть

Тип ответа: Одиночный выбор

• Синус угла наклона касательной к оси ОХ
• Косинус угла наклона касательной к оси ОХ
• Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ
• Котангенс угла наклона касательной к оси ОХ

Дифференциал функции y = x³ + 3x² + 3x равен

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) (6x⁴ + 3x³ + 3x³)dx
• 2) (3x² + 6x + 3)dx
• 3) (3x² + 6x)dx
• 4) (x⁴ / 4 + x³ + 3 ⋅ x² / 2)dx
• 5) (x⁴ + 3x + 3)dx

Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• Существование хотя бы одной односторонней производной
• Существование двух односторонних производных
• Существование и равенство двух односторонних производных

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти arctg 1,05.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,75
• 0,69
• 0,81
• 0,80
• 0,65

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти sin 31°.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,500
• 0,451
• 0,35
• 0,515
• 0,491

Из непрерывности функции

Тип ответа: Одиночный выбор

• следует ее дифференцируемость
• еще не следует ее дифференцируемость
• следует разрывность первой производной
• следует непрерывность первой производной

Какая из заданных функций является обратной для функции Y=5x-3:

Тип ответа: Одиночный выбор

• x = (y − 3) / 5;
• x = (y + 3) / 5;
• x = (5y − 3) / 5;
• x = (3y − 5) / 5;
• x = (3y + 5) / 5.

Какая из заданных функций является четной:

Тип ответа: Одиночный выбор

• y = x² − x;
• y = x⁴ − 2x²;
• y = x⁴ − x²;
• y = x + 2;
• y = x.

Наибольшим значением функции y = x² - 2x на отрезке [–1; 1] является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• -1
• 3
• 5
• ∞
• 10

Найдите вторую производную заданной функции y = x / (x - 1)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) −1 / (x − 1)²
• 2) −1 / (x − 1)³
• 3) 1 / (x − 1)⁴
• 4) 2 / (x − 1)³
• 5) −2 / (x − 1)³

Найдите вторую производную функции у = sin2x.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2 sin 2x
• 4 cos 2x
• – 4sin 2x
• 4 sin 2x
• cos 2x

Найти все точки разрыва функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/2
• 2 и 6
• 1 и 2
• 3 и 5
• 1 и 4

Найти интеграл ∫ ((√(x) - 1)² / x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) x√(x) − 2√(x) + ln|x| + c
• 2) x − 4√(x) + ln|x| + c
• 3) √(x) − 4x + ln|x| + c
• 4) √(x) − 2√(x) + ln|x| + c
• 5) x + 2√(x) + ln|x| + c

Найти интеграл ∫ (2 / (1 + x²) - 3 / √(1 − x²))dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 2arctgx − 3arcsinx + c
• 2) 1/2 ⋅ arctgx + arcsinx + c
• 3) 2arctgx − arccosx + c
• 4) 2arcsinx − 3arctgx + c
• 5) 2arccosx − 3arctgx + c

Найти интеграл ∫ (4 - 3x)e⁻²ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• 2) (2x − 3) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• 3) 3xe⁻²ˣ + C
• 4) (5 − 6x) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• 5) (6x − 5) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C

Найти интеграл ∫ cos2xdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• −1/2 ⋅ sin2x + C
• 1/2 ⋅ sinx + C
• cos²2x / 2 + C
• 1/2 ⋅ sin2x + C
• sin2x + C

Найти интеграл ∫ cos²xdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• cos³x / 3 + c
• 1/2 ⋅ x + 1/4 ⋅ sin2x + c
• 1/2 ⋅ cos³x + c
• x + sin2x + c
• 1/2 ⋅ x − 1/4 ⋅ sin2x + c

Найти интеграл ∫ x√(3 - 5x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• (5x + 2)√(3 − 5x) + C
• (5x − 3)√(3 − 5x) + C
• 2/125 ⋅ (5x + 2)(5x − 3)√(3 − 5x) + C
• (5x + 2)(5x − 3)√(3 − 5x) + C
• (5x + 2)(5x + 3)√(3 − 5x) + C

Найти интервалы монотонного убывания функции y = x³ - 3x²

Тип ответа: Одиночный выбор

• (–2; 2);
• (1; 2);
• (–1; 1);
• (0; 2);
• (0; 3).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = √(lnx), y = 0, x = e вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2π (куб. ед.);
• 3π (куб. ед.);
• π (куб. ед.);
• 4π (куб. ед.);
• 5π (куб. ед.).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = lnx, y = 0, x = e вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2
• 3
• e
• 5

Найти предел lim (√(1 + x) - 1) / sin3x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 1/6
• 2

Найти предел lim (1 + x)^(2/x), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• e²
• e⁻²

Найти предел lim (3x² + 4x - 3) / (6x² + 5x + 7), x⟶+∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• 0
• 1/2
• 2
• 5

Найти предел lim (e^ax - e^bx) / sinx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• а + b
• ∞
• −∞
• а – b
• 1

Найти предел lim sin10x / x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 10
• ∞
• 5

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim (eˣ - 1) / (sin2x), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• −∞
• 2
• 0.5

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim x / lnx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• -∞
• 1
• 0
• -1

Найти предел: lim lnx / (1 - x²), x⟶1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3
• 2
• −1/3
• 1/3
• ∞

Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = atcost; y = atsint, где t ∈ [0; 2π]

Тип ответа: Одиночный выбор

• (asint + tcost) / (acost + tsint)
• (sint - tcostt) / (cost + tsintt)
• (sint + atcost) / (cost − atcost)
• (sint + tcostt) / (cost − tsintt)
• (sint + tcost) / (cost − tsint)²

Найти третий дифференциал функции y = 3x² - 5x + 2

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3dx³
• 6xdx³
• 2dx³
• 0
• dx³

Наклонной асимптотой графика функции y = x³ / (x² - 3) является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• у = 0
• у = 3х
• у = х
• у =2х
• ∅

Нормаль к графику функции y = eˣ в точке M₀(0; 1) определяется уравнением

Тип ответа: Одиночный выбор

• у = х + 1
• у = 2х – 1
• у = 2х
• у = –х + 1
• у = х – 1

Областью определения функции у = arc sin x является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• x ∈ (−∞; +∞);
• x ∈ [0; +∞);
• x ∈ [−1; 1];
• x ∈ (−1; 1);
• x ∈ [0; 1].

Производная функции у = arcsin3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 1 / √(1 − x²)
• 2) 3 / √(1 − 9x²)
• 3) 1 / √(1 − 9x²)
• 4) 3x / √(1 − 9x²)
• 5) x / √(1 − 9x²)

Производная функции у = tg 3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 3 sec² 3x
• 2) −3 sec² 3x
• 3) 3 tg * secx
• 4) −3 tg * secx
• 5) 3 ctg 3x

Производная функции у(х) = с равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• с
• 1
• 0
• х
• сх

Производная функции у(х) = х равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• х
• x²
• 1
• 2х

Производная функции y = eˣ / (x + 1) равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• eˣ
• −eˣ / (x + 1)²
• −e / (x + 1)²
• +eˣ / (x + 1)²
• xeˣ / (x + 1)²

Производная функции y = log₅(3x² - 5) равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 1 / (3x² − 5)
• 2) 1 / (3x² − 5)ln5
• 3) 3x² − 5
• 4) 6x / (3x² − 5)ln5
• 5) 6x / (3x² − 5)

Производная функции y = sin 3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• –3cos 3x
• cos 3x
• 3sin 3x
• 3cos 3x
• –3sin 3x

Производная функции y = x / (eˣ + 1) при х = 0 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 1/2
• 3
• -1

Сколько однозначных функций задано уравнением x² + y² = 4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Сколько однозначных функций задано уравнением y² = x

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Стационарными точками функции x³ / 3 - 11 / 2 ⋅ x² + 30x + 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2,3
• 5,6
• 1,3
• 0,2
• 4,8

Стационарными точками функции y = e^(x² - 2x) являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2
• 3
• 4
• 1
• -1

Точками разрыва заданной функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15) являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/2
• 1, 2
• 2, 4
• 3, 5
• 0, 2

Функция y = (x - 1) / (x² - 5x + 7) является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• трансцендентной,
• иррациональной,
• целое рациональное,
• правильная рациональная дробь,
• неправильная рациональная дробь.

Частным значение функции y = x² + 2 при х = 3 является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• -1
• 11
• 0
• -3
• -5