НГУЭиУ Экономико-статистическое моделирование бизнес-процессов и систем Вариант 9. Имеются данные об объемах производства продукции на предприятии - холодильники и морозильники (Решение → 3213)

Вариант № 1
Незатухающие колебания.
1. 1) Что называют периодом колебаний? (1 б)
Смещение материальной точки от положения равновесия изменяется со временем по закону , см.
2) Чему равен период колебаний точки? (2 б)
3) Определите величину максимального ускорения точки. (2 б)
2. Материальная точка совершает колебания по закону . Обозначение вертикальной оси не указано.

1) Какой из графиков соответствует зависимости скорости колебаний точки от времени? (2 б)
2) Какой из графиков соответствует зависимости силу, действующей на точку? (3 б)
3.Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда А = 50 мм , начальная фаза равна нулю.
1) Напишите уравнение колебаний этой точки. (2 б)
2)Найдите скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм. (3 б)
4. Потенциальная энергия частицы, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox по закону косинуса, в момент времени t больше ее кинетической энергии в 3 раза. Найдите отношение, координаты частицы к амплитуде ее колебаний в этот момент времени. (5 б)
Сложение колебаний.
5. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами с и амплитудами см. Начальные фазы колебаний .
1) Постройте векторную диаграмму сложения амплитуд для данного случая. (1 б)
2) Определить из чертежа амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. (2 б)
3)Напишите уравнение суммарного колебания. (2 б)
6. На рис. под номерами 1, 2, изображены траектории результирующего движения при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний, а под номерами 3, 4 - векторные диаграммы сложения гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты ( - векторы амплитуд складываемых колебаний; - вектор амплитуды результирующего колебания).
1)Для каких случаев разность фаз складываемых колебаний равна ? (2,5)
2) Для каких случаев амплитуды и складываемых колебаний одинаковы? (2,5)
3) Проанализируйте заданные случаи и выберите, в каких случаях складывались колебания с равными амплитудами. (5 б)
Затухающие колебания.
7. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1 = 5 мин уменьшилась в два раза.
1) Как изменяется амплитуда с течением времени при затухающих колебаниях? (3 б)
2) За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз? (3 б)
Волны.
8. 1) Что такое длина волны? Что такое волновой вектор? (1 б)
2) Чему равна разность фаз колебаний точек, отстоящих друг от друга на расстояние, равное трем половиной длинам волн? (2 б)
3) Чему равно в стоячей волне расстояния между двумя соседними узлами? ( Ответ сопроводите рисунком ) (2 б)
9. В упругой среде распространяется плоская поперечная монохроматическая волна. На рисунке стрелками указаны направления колебаний частиц среды.
1) Дайте определение плоской волны? Что такое, поперечная волна? (2 б)
2) Для каждого случая нарисуйте направление распространения волны и поясните, почему такие направления выбрали. (3 б)
10. В упругой среде распространяется плоская монохроматическая волна. В начальный момент времени t = 0 все частицы среды находились в покое. На рисунке приведен график зависимости от времени смещения частицы, отстоящей от источника колебаний на расстояние х = 6 м. Чему равна скорость V распространения волны? (5 б)