Росдистант. Инженерно-исследовательские работы в технологии машиностроения. Практическое задание (ОТВЕТЫ) (Решение → 21770)

Полное описание задания в файле "ДЕМО"

ВАРИАНТ 1

Краткие теоретические сведения

Метод наименьших квадратов применяется для решения различных математических задач и основан на минимизации суммы квадратов отклонений функций от исходных переменных. Мы рассматриваем его приложение к математической статистике в простейшем случае, когда нужно найти зависимость (линейную регрессию) между двумя переменными, заданными выборочными данными. В этом случае речь идет об отклонениях теоретических значений от экспериментальных.

Краткая инструкция по методу наименьших квадратов: определяем вид предполагаемой зависимости (чаще всего берется линейная регрессия вида y(x) = ax + b), выписываем систему уравнений для нахождения параметров a, b. По экспериментальным данным проводим вычисления и подставляем значения в систему, решаем систему любым удобным методом. Получается искомое уравнение.

Иногда дополнительно к нахождению уравнения регрессии требуется: найти остаточную дисперсию, сделать прогноз значений, найти значение коэффициента корреляции, проверить качество аппроксимации и значимость модели.

Практическое задание 1

Тема «Уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов»

Формулировка задания 1.1. Решить задачу, условие которой приводится далее. Значения постоянных величин для решения по вариантам сведены в табл. 1 и 2.

Рекомендации по выполнению задания приведены в разделе «Краткие теоретические сведения».

Методом наименьших квадратов для данных, представленных в табл. 1 и 2, найти линейную зависимость y = ax + b.