Росдистант. Высшая математика 1. Практические задания 1-2. Вариант 14 (буква П) (Решение → 32797)

Высшая математика 1. Практические задания. Вариант 14 (буква П)

В демо-файлах представлены полные условия заданий.

Прошу перед скачиванием посмотрите демо-файлы!

Задание 1 РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

1. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.

2. Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.

3. Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.

РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

1. Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору  BC . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1 , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P1 . Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой 1 l , проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.

РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

1. Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
2. По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти: 1) длины ребер АВ и АС; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) проекцию вектора на ; 5) объем пирамиды.

Задание 2

РАЗДЕЛ № 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1. Построить графики функций
2. Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.
3. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
4. Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.