Высшая математика 1 (Решение → 62095)

РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Задача 1. ВАРИАНТ 2

Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.

Задача 2. ВАРИАНТ 17

Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.

Задача 3. ВАРИАНТ 8

Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.

РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.

Задача 1. ВАРИАНТ 2

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1 , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P1 . Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Задача 2. ВАРИАНТ 17

Прямая задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой , проходящей через точку параллельно прямой , и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки на прямую и точку пересечения прямой и плоскости .

РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Задание 1. ВАРИАНТ 8

Даны координаты вершин треугольника . Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла , найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

Задание 2. ВАРИАНТ 2

1) длины ребер 2) угол между ребрами 3) площадь грани4) проекцию вектора 5) объем пирамиды.