Высшая математика 1 (СДО РОСДИСТАНТ) - 9 ВАРИАНТ (Решение → 66070)

Высшая математика 1 (СДО РОСДИСТАНТ).

2 практических задания + тесты. (Промежуточные 100%, итоговый 70-90%).

Задание 1

РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Задача 1 Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.

Задача 2 Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.

Задача 3 Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.

РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Задача 1 Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P1. Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Задача 2 Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой l1, проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.

РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Задача 1 Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

Задача 2 По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти: 1) длины ребер АВ и АС; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) проекцию вектора; 5) объем пирамиды.

Задание 2

РАЗДЕЛ № 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Задача 1 Построить графики функций.

Задача 2 Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.

Задача 3 Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

Задача 4 Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.