. 3 3 Р = 2 -2 (Решение → 8691)

заказ №38669

. -3 3 Р = 2 -2

Решение.

402 Минимальные значения по строкам: а11=-3 и а22=-2; нижняя цена игры W- = max(min ai) = -2. Максимальные значения по столбцам: а21=2 и а12= 3, верхняя цена игры W+ = min(max bj) = 2. Т.к. нижняя и верхняя цена игры не совпадают (-2 не равно 2), игра не имеет решений в чистых стратегиях. Будем искать решение игры в смешанных стратегиях. Примем вероятность выбора 1 игроком 1-й стратегии за р1, а вероятность выбора им 2-й стратегии за р2. Тогда можно записать: а11*р1+а21*р2 = ν, где ν – цена игры. а12*р1+а22*р2= ν р1+р2=1 Отсюда: -3р1+2(1-р1)=3р - 2(1-р1); -3р1-2р1-3р1-2р1 = -2 - 2; -10р1=-4; р1= 0,4 р2=1-0,4=0,6 Первый игрок для получения максимального выигрыша должен с вероятностью 0,4 выбирать стратегию 1, а стратегию 2 – с вероятностью 0,6. Для 2 игрока q1 и q2 – вероятности выбора 1 и 2-й стратегий соответственно, а система имеет вид: а11*q1 + a12*q2 = ν,