. Элементы математической статистики m = 4 n = 1 2.1 Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице: (Решение → 36730)

Заказ №38717

Элементы математической статистики m = 4 n = 1 2.1 Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице: i 1 2 3 4 5 6 7 8 ; i i a b 1 1 a b; 2 2 a b; 3 3 a b; 4 4 a b; 5 5 a b; 6 6 a b; 7 7 a b; 8 8 a b; 194 mi 4 7 13 21  m n 30   m n 16 6 3 где i – номер интервала, , i i a b – границы интервала, 2,5 1   i a m n i     , 2,5 i b m n i    , mi – частота. 2.1.1. Найти функцию распределения выборки   * F x n и построить ее график. 2.1.2. Построить гистограмму относительных частот. 2.1.3. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее x и исправленную выборочную дисперсию 2 S . 2.1.4. Используя функцию Лапласа, построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности      0,9 0,01 2 m . 2.1.5. С помощью критерия 2  (Пирсона) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости   0,05.

Решение. Заполним статистический (интервальный) ряд, используя заданные значения m=4, n=1. ; i i a b -3;-0,5 -0,5;2 2;4,5 4,5;7 7;9,5 9,5;12 12;14,5 14,5;17 mi 4 7 13 16 25 16 6 3 Объем выборки n=90, длина интервала  x 2,5 . Для нахождения эмпирической функции распределения   * F x n , построения гистограммы относительных частот и вычисления числовых характеристик выборки дополним заданную таблицу следующими строками: строкой, в которой 195 расположим средние точки * i x каждого интервала, строкой относительных частот mi n , строкой накопленных относительных частот 1 i j j m  n  и строкой, в которой вычислим высоты столбиков гистограммы относительных частот i i m h n x    . Таблица 1 i 1 2 3 4 5 6 7 8 ; i i a b -3;-0,5 -0,5;2 2;4,5 4,5;7 7;9,5 9,5;12 12;14,5 14,5;17 mi 4 7 13 16 25 16 6 3 * i x -1,75 0,75 3,25 5,75 8,25 10,75 13,25 15,75 mi n 0,044 0,078 0,144 0,178 0,278 0,178 0,067 0,033 1 i j j m  n  0,044 0,122 0,267 0,444 0,722 0,9 0,967 1 i i m h n x   0,018 0,031 0,058 0,071 0,111 0,071 0,027 0,013 1. Найдем эмпирическую функция распределения   * F x n по значениям накопленных относительных частот   * i i n x x m F x  n   , где i i x x m   – число вариант, меньших х. Аналитическое выражение эмпирической функции распределения имеет вид: