3 2 Р = -4 6 (Решение → 8635)

заказ №38669

3 2 Р = -4 6

Решение

. Минимальные значения по строкам: а12=2 и а21= -4; нижняя цена игры W- = max(min ai) = 2. Максимальные значения по столбцам: а11=3 и а22= 6, верхняя цена игры W+ = min(max bj) = 3 Т.к. W- не равно W+, нижняя и верхняя цена игры не совпадают, игра не имеет решений в чистых стратегиях. Будем искать решение игры в смешанных стратегиях. Примем вероятность выбора 1 игроком 1-й стратегии за р1, а вероятность выбора им 2-й стратегии за р2. Тогда можно записать: а11*р1+а21*р2 = ν, где ν – цена игры. а12*р1+а22*р2= ν р1+р2=1 Отсюда: 3р1 -4(1-р1)=2р1+6(1-р1); 3р1+4р1-2р1+6р1 = 6 +4; 11р1=10; р1=10/11 р2=1- 10/11 = 1/11 Цена игры ν = 3*10/11-4*1/11 = 26/11 или ν =2*10/11+6*1/11 = 26/11 Оптимальная смешанная стратегия 1 игрока Х(10/11; 1/11), Первый игрок должен в 10 случаях из 11 выбирать стратегию 1, а стратегию 2 только в 1 случае из 11. . Для 2 игрока q1 и q2 – вероятности выбора 1 и 2-й стратегий соответственно, а система имеет вид: а11*q1 + a12*q2 = ν, a21*q1 + a22*q2 = ν,