Дана функция 12x 6 2 7x 3 x у 3 2     1) Исследовать функцию по схеме (Решение → 14212)

Заказ №39104

Дана функция 12x 6 2 7x 3 x у 3 2     1) Исследовать функцию по схеме 2) Постройте график 3) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-5;0]

Решение

1) Исследуем функцию по схеме 1.1 Область определения : х  (-; +) 1.2. точки пересечения с осями: точка пересечения c осью ОХ: х=0 у=6 (0;6) - точка пересечения с ОУ 1.3. Возрастание, убывание. Найдем точки, подозрительные на экстремум:     х 4 х 3 (х 3) x 4 0 x 12x 6 x 7x 12 (х 3) x 4 2 7 x 3 1 у' 1 2 2 / 3 2                        х x-3 у / + 0 - 0 + у -22/3 -7,5 y(-4)=    4 12 4 6 22/3 2 7 4 3 1 3 2         y(-3)=    3 12 3 6 7.5 2 7 3 3 1 3 2         (-3;-7,5) – точка минимума (-4; -22/3) – точка максимума 1.4 Выпуклость, вогнутость   При х 3.5