Даны векторы A1 , A2 , A3 , B  R 3 . Требуется: 1) доказать, что векторы A1 , A2 , A3 образуют базис пространства R 3 . 2) разложить вектор B в этом базисе. (Решение → 11087)

заказ №38669

Даны векторы A1 , A2 , A3 , B  R 3 . Требуется: 1) доказать, что векторы A1 , A2 , A3 образуют базис пространства R 3 . 2) разложить вектор B в этом базисе. 

Решение.

Проверим линейную независимость векторов Для этого покажем, что определитель матрицы, столбцами которого они являются, не равен нулю. =5*(-5)*13+8*4*4+8*9*13-4*(-5)*13-4*9*5-8*8*13= =-325+936+128+260-180-832=-13 . Так как определитель не равен нулю, то система векторов является базисом. Для разложения вектора по базису запишем векторное уравнение: . Перепишем это векторное уравнение в матричном виде: Решим уравнение методом Гаусса. Первую строку разделим на 5: от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 8; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 13 2-ую строку делим на -17.8.

Даны векторы A1 , A2 , A3 , B  R 3 . Требуется: 1) доказать, что векторы A1 , A2 , A3 образуют базис пространства R 3 . 2) разложить вектор B в этом базисе.

Даны векторы A1 , A2 , A3 , B  R 3 . Требуется: 1) доказать, что векторы A1 , A2 , A3 образуют базис пространства R 3 . 2) разложить вектор B в этом базисе.

Даны векторы A1 , A2 , A3 , B  R 3 . Требуется: 1) доказать, что векторы A1 , A2 , A3 образуют базис пространства R 3 . 2) разложить вектор B в этом базисе.

Даны векторы A1 , A2 , A3 , B  R 3 . Требуется: 1) доказать, что векторы A1 , A2 , A3 образуют базис пространства R 3 . 2) разложить вектор B в этом базисе.