Две концентрические проводящие сферы радиусами 20 см и 50 см заряжены одинаковыми зарядами. Найти отношение энергии электрического поля в пространстве вне сфер к энергии электрического поля в пространстве между сферами. (Решение → 19518)

Заказ №39140

Две концентрические проводящие сферы радиусами 20 см и 50 см заряжены одинаковыми зарядами. Найти отношение энергии электрического поля в пространстве вне сфер к энергии электрического поля в пространстве между сферами. Дано: q1 = q2 R1 = 20 см=0,2 м R2 = 50 см=0,5 м Найти: W2/W1.

Решение.

Выберем элемент dV объема сферического слоя между сферами. Энергия такого элементарного объема будет: dW   dV , где ω – объемная плотность энергии, 2 0 2  E   ; E – напряженность электрического поля, Объем элементарного слоя определяется формулой dV r dr 2  4 . По теореме Остроградского-Гаусса 1 0 n S q E dS    , откуда 2 1 0 4 q E r     , тогда 1 1 2 0 4 q E  r  , 2 1 2 0 1 4 2 q r            . Следовательно, 2 2 1 1 2 1 2 2 0 0 1 4 4 2 8 q q dW r dr dr r r               .