F = 4x1 + x2 min. при ограничениях: х1 + х2 >= 2 2x1 - x2 >= 1 x1 - 3x2 =0, x2 >=0. (Решение → 10424)

заказ №38669

F = 4x1 + x2 min при ограничениях: х1 + х2 >= 2 2x1 - x2 >= 1 x1 - 3x2 =0, x2 >=0.

Решение

. Строим многоугольник допустимых решений: прямая х1+х2 = 2 проходит через точки (0;2) и (2;0), неравенству удовлетворяют точки выше нее, прямая 2x1 - x2 =1 проходит через точки (0,5;0) и (0; -1), нер-ву удовлетворяют точки ниже нее, прямая х1 - 3х2 = -1 проходит через точки (-1; 0) и (0; 1/3), нер-ву удовлетворяют точки выше нее, Получаем открытый многоугольник АВС. Далее строим целевую прямую для любого значения F, например, при F=4 она пройдет через точки (1; 0) и (0; 4). При этом она лежит вне многоугольника решений. Смещаем целевую прямую параллельно себе в направлении нормали. Первая общая точка целевой прямой и области допустимых решений и будет точкой минимума.