Фермер закупает бидоны сметаны на неделю. Вероятность того, что на следующей неделе спрос на сметану 4, 5, 6 и 7 бидонов равен 0,2; 0,2; 0,5; 0,1 соответственно. (Решение → 7231)

Заказ №38659

Фермер закупает бидоны сметаны на неделю. Вероятность того, что на следующей неделе спрос на сметану 4, 5, 6 и 7 бидонов равен 0,2; 0,2; 0,5; 0,1 соответственно. Цена закупки одного бидона 1750р, цена продажи 2500р. Если сметана не продаётся в течение недели, то она портится и фермер несет убытки. Найти оптимальное количество сметаны для покупки на следующую неделю на основе критерия ожидаемого риска, приняв за исходы прибыль в платежной матрице.

Решение:

1. Формализуем модель конфликта Игра представят собой игру двух игроков с нулевой суммой – игрок А (фермер) и игрок В (покупательский спрос). В игре присутствует неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие (спрос покупателей). Т.е. игра представляет из себя игру с природой. Фермер (игрок А) в играх с природой старается действовать осмотрительно, второй игрок (покупательский спрос) действует случайно. Возможные стратегии фермера: А1 – купить 4 бидона сметаны; А2 – купить 5 бидонов сметаны; А3 – купить 6 бидонов сметаны; А4 – купить 7 бидонов сметаны. Возможные стратегии (состояния) покупательского спроса: В1 – спрос составит 4 бидона сметаны; В2 – спрос составит 5 бидонов сметаны; В3 – спрос составит 6 бидонов сметаны; В3 – спрос составит 7 бидонов сметаны. 2. Составим матрицу прибыли фермера 299 Рассмотрим случаи применения фермером стратегии А1 – закупить 4 бидона сметаны. При любых состояния спроса ( 1 2 3 4 B , B , B , B ) фермер получит (2500 – 1750)×4 = 3000 руб. прибыли. Рассмотрим случаи применения фермером стратегии А2 – закупить 5 бидонов сметаны. При спросе 4 бидона сметаны (стратегия B1 ) фермер получит (2500 – 1750)×4 - 1750 = 1250 руб. прибыли. При спросе 5, 6 или 7 бидонов сметаны (стратегии 2 3 4 B , B , B ) фермер получит (2500 – 1750)×5 = 3750 руб. прибыли. Рассмотрим случаи применения фермером стратегии А3 – закупить 6 бидонов сметаны. При спросе 4 бидона сметаны (стратегия B1 ) фермер получит (2500 – 1750)×4 – 1750×2 = -500 руб. прибыли, т.е. будет иметь убыток. При спросе 5 бидонов сметаны (стратегия B2 ) фермер получит (2500 – 1750)×5 – 1750 = 2000 руб. прибыли. При спросе 6 или 7 бидонов сметаны (стратегии 3 4 B , B ) фермер получит (2500 – 1750)×6 = 4500 руб. прибыли. Рассмотрим случаи применения фермером стратегии А4 – закупить 7 бидонов сметаны. При спросе 4 бидона сметаны (стратегия B1 ) фермер получит (2500 – 1750)×4 – 1750×3 = -2250 руб. прибыли, т.е. будет иметь убыток. При спросе 5 бидонов сметаны (стратегия B2 ) фермер получит (2500 – 1750)×5 – 1750×2 = 250 руб. прибыли. При спросе 6 бидонов сметаны (стратегия B3 ) фермер получит (2500 – 1750)×6 – 1750 = 2750 руб. прибыли. При спросе 7 бидонов сметаны (стратегии B4 ) фермер получит (2500 – 1750)×7 = 5250 руб. прибыли