Имеются данные о стоимости автомобилей (результативная переменная y, тыс. руб.) в Краснодарском крае, о годе выпуска (возраст автомобиля – фактор х1, лет) и о пробеге (фактор х2, тыс. км). Вариант 19 ВАЗ 2114 (Решение → 44504)

Заказ №70603

Имеются данные о стоимости автомобилей (результативная переменная y, тыс. руб.) в Краснодарском крае, о годе выпуска (возраст автомобиля – фактор х1, лет) и о пробеге (фактор х2, тыс. км). Вариант 19 ВАЗ 2114 № у х1 х2 1 175 3 70 2 222 2 56 3 105 5 70 4 190 3 68 5 150 6 72 6 130 5 103 7 155 6 130 8 175 5 78 9 160 4 110 10 170 5 60 11 125 6 79 208 12 155 4 100 13 200 3 70 14 177 4 65 15 165 5 77 Требуется: 1) Найти уравнение линейной множественной регрессии в стандартизированной (𝑡𝑦 = 𝛽1𝑡𝑥1 + 𝛽2𝑡𝑥2 ) и естественной форме (𝑦 = 𝑎 + 𝑏1𝑥1 + 𝑏2𝑥2). 2) Найти коэффициенты множественной и частной корреляции, множественной детерминации; дать их характеристику. 3) Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера; оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента множественной детерминации; оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после фактора х2 и целесообразность включения фактора х2 после фактора х1. 4) При необходимости найти уравнение парной регрессии (исключив статистически незначимый фактор).

Решение

1. Рассчитаем параметры уравнения линейной множественной регрессии в стандартизированной форме 𝑡𝑦 = 𝛽1𝑡𝑥1 + 𝛽2𝑡𝑥2 и естественной форме 𝑦 = 𝑎 + 𝑏1𝑥1 + 𝑏2𝑥2. Составим расчетную таблицу. i y x1 х2 yх1 ух2 х1х2 х12 х22 y 2 1 175 3 70 525 12250 210 9 4900 30625 2 222 2 56 444 12432 112 4 3136 49284 3 105 5 70 525 7350 350 25 4900 11025 4 190 3 68 570 12920 204 9 4624 36100 5 150 6 72 900 10800 432 36 5184 22500 6 130 5 103 650 13390 515 25 10609 16900 7 155 6 130 930 20150 780 36 16900 24025 8 175 5 78 875 13650 390 25 6084 30625 9 160 4 110 640 17600 440 16 12100 25600 10 170 5 60 850 10200 300 25 3600 28900 11 125 6 79 750 9875 474 36 6241 15625 12 155 4 100 620 15500 400 16 10000 24025 13 200 3 70 600 14000 210 9 4900 40000 14 177 4 65 708 11505 260 16 4225 31329 209 15 165 5 77 825 12705 385 25 5929 27225 Сумма 2454 66 1208 10412 194327 5462 312 103332 413788 Среднее 163,6 4,4 80,53 694,13 12955,13 364,13 20,8 6888,8 27585,87 Найдем средние квадратические отклонения переменных: 𝜎𝑦 = √𝑦 ̅̅2̅ − 𝑦̅ 2 = √27585,87 − 163,6 2 = 28,651; 𝜎𝑥1 = √𝑥1 ̅̅2̅ − 𝑥̅̅1̅ 2 = √20,8 − 4,4 2 = 1,2; 𝜎𝑥2 = √𝑥2 ̅̅2̅ − 𝑥̅̅2̅ 2 = √6888,8 − 80,532 = 20,08.