Имеются данные относительно цены на некоторый товар и величины спроса на него за 14 месяцев, которые приведены в следующей таблице: Вариант 10. γ=0,99. Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Спрос (Решение → 43921)

Заказ №65774

Имеются данные относительно цены на некоторый товар и величины спроса на него за 14 месяцев, которые приведены в следующей таблице: Вариант 10. γ=0,99. Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Спрос 25,2 27,3 20,9 25 33,8 32,1 28,2 24,1 19 34,9 27,6 29,4 32 61,3 Цена 19,3 21,2 17,6 19,4 24,2 23,5 20,9 18,4 16,3 25 20,9 22,8 23 38,1 Для исследования зависимости между ценой товара и спросом на него требуется: 1. Построить поле рассеяния и на основе его визуального анализа выдвинуть гипотезу о виде зависимости величины спроса на товар от его цены; записать эту гипотезу в виде регрессионной модели. 2. Методом наименьших квадратов найти точечные оценки параметров, если регрессионная модель: а) логарифмическая; б) гиперболическая; в) степенная; г) показательная. 3. Вычислить среднюю относительную ошибку аппроксимации для моделей а) – г) п.2 и с её помощью выбрать наилучшую модель. Дальнейший анализ проводить с выбранной моделью. 3. Найти интервальные оценки для параметров выбранной модели и проверить их значимость с надежностью γ. 4. Вычислить коэффициент детерминации между ценой товара и спросом на него и дать его содержательную интерпретацию. 5. При помощи критерия Фишера проверить адекватность выбранной модели имеющимся данным на уровне значимости γ. 85 6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью γ для среднего и ожидаемого значений спроса на товар, если его цена окажется на 30% больше средней цены за рассмотренные месяцы. 7. Проверить выполнение основных предположений регрессионного и корреляционного анализа относительно «возмущений» модели на уровне значимости α = 1- γ: а) постоянство дисперсии; б) некоррелированность; в) нормальность распределения.

Решение

1. Построим поле рассеяния: Так как точки на графике лежат не далеко от воображаемой прямой с положительным наклоном, то можно предположить прямую линейную зависимость между доходами и расходами населения: 𝑌 = 𝑏𝑋 + 𝑎 + 𝜀. 2. Построим нелинейные модели: а) Рассчитаем параметры уравнений логарифмической парной регрессии. Построению полулогарифмической модели 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 ∙ ln 𝑥 предшествует процедура линеаризации переменных. Для оценки параметров она приводится к линейному виду путем замены Х: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑋, где 𝑋 = ln 𝑥. i X y X∙y X 2 ŷ (y-ŷ) 2 Ai, % (y-ycp)2 1 2,960 25,2 74,595 8,762 24,332 0,754 3,4 23,6 2 3,054 27,3 83,374 9,327 28,883 2,507 5,8 7,6 3 2,868 20,9 59,939 8,225 19,862 1,078 5,0 83,9 4 2,965 25 74,132 8,793 24,582 0,175 1,7 25,6 86 5 3,186 33,8 107,699 10,153 35,299 2,248