Исследования производительности труда (%) при 4 уровнях фактора – стажа работы – сведены в таблицу: (Решение → 10140)

Заказ №38721

Исследования производительности труда (%) при 4 уровнях фактора – стажа работы – сведены в таблицу: Номер испытанияi Уровни фактора F1 F2 F3 F4 1 138 141 145 148 2 138 142 147 151 3 142 144 140 - 4 142 145 - - Методом дисперсионного анализа при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о влиянии стажа работы на производительность труда

Решение.

Общую среднюю можно получить как среднее арифметическое групповых средних: На разброс групповых средних процента отказа относительно общей средней влияют как изменения уровня рассматриваемого фактора, так и случайные факторы. Для того чтобы учесть влияние данного фактора, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной S2 ф, а вторая - остаточной S2 ост. С целью учета этих составляющих вначале рассчитывается общая сумма квадратов отклонений вариант от общей средней: и факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует влияние данного фактора: Последнее выражение получено путем замены каждой варианты в выражении Sобщ групповой средней для данного фактора. Остаточная сумма квадратов отклонений получается как разность: Sост = Sобщ - Sф Для определения общей выборочной дисперсии необходимо Sобщ разделить на число измерений pq: а для получения несмещенной общей выборочной дисперсии это выражение нужно умножить на pq/(pq-1): Соответственно, для несмещенной факторной выборочной дисперсии: где p-1 - число степеней свободы несмещенной факторной выборочной дисперсии. С целью оценки влияния фактора на изменения рассматриваемого параметра рассчитывается величина: Так как отношение двух выборочных дисперсий s2 ф и s2 ост распределено по закону Фишера-Снедекора, то полученное значение fнабл сравнивают со значением функции