Заказ №39131

Какую скорость нужно сообщить ракете, чтобы она не вернулась на Землю? Сопротивление атмосферы не учитывать.

Решение.

С удалением ракеты от Земли будет увеличиваться ее потенциальная энергия R mM П  G и уменьшаться кинетическая 2 . 2 m T   По закону сохранения энергии: уменьшение кинетической энергии равно увеличению потенциальной. П П ; T0  T   0 2 2 0 0 , 2 2 m m mGM mGM R R      где m – масса ракеты; M – масса Земли; G – гравитационная постоянная; v0, v – скорость ракеты относительно Земли в начальный и в рассматриваемый моменты; R0, R – расстояние от центра Земли до ракеты в начальный и в рассматриваемый моменты. После преобразования уравнения (1) имеем: 2 2 0 0 1 1 2 . GM R R            Ракета не вернется на Землю, если ее скорость v будет равна нулю в