Канонический вид записи модели, т.е. когда система функциональных ограничений состоит только из уравнений с неотрицательной правой частью. В левые части неравенств вводим неотрицательные добавочные переменные со знаком «+» (т.к. знак неравенства ≤ ) (Решение → 10178)

заказ №38669

Канонический вид записи модели, т.е. когда система функциональных ограничений состоит только из уравнений с неотрицательной правой частью. В левые части неравенств вводим неотрицательные добавочные переменные со знаком «+» (т.к. знак неравенства ≤ ): 309                      , , , , 0 3 60 1 20 1 24 40 1 15 1 30 20 1 10 1 1 2 3 4 5 1 2 5 1 2 4 1 2 3 x x x x x x x х x x х x x х Находим первое допустимое базисное решение 1-ое решение проще найти, если среди n переменных есть m таких, коэффициенты при которых образуют единичную матрицу порядка m. Тогда эти переменные можно взять за основные. Остальные (n-m) будут не основные. Координаты переменных 3 4 5 x , x , х образуют единичную матрицу 3-го порядка. Их берем за основные. Основные переменные - 3 4 5 x , x , х Неосновные переменные - 1 2 x , x n – количество переменных (n = 5); m – количество основных переменных (m = 3); Находим исходное допустимое опорное (базисное) решение. Базисное решение – решение, при котором неосновные переменные равны нулю x1  0, x2  0 , тогда подставляя значения переменных в уравнения системы ограничений получаем.             3 24 30 , 0 5 4 3 1 2 1 x x x x x x - 1-ое опорное решение. Решение является допустимым, т.к. нет отрицательных значений. Находим значение целевой функции: f (x1 )  0 + 0 = 0 Дальнейшее решение оформляем в симплексные таблицы. i c - коэффициенты при основных переменных в функции цели f (x) ; j c - коэффициенты при переменных функции цели. Исследуем 1-ое опорное решение на оптимальность. Для этого находим оценки переменных Δj Оценки переменных входящих в базис равны 0, т.е. , , 0 3 4 5  Оценки остальных переменных находим по формуле: 310 j c а с  j   i  ij  , где ij а - координаты вектора. Получаем, Δ1 = -1 Δ2 = -1 Критерий оптимальности задачи на максимум - все   0 j . 1 опорное решение не является оптимальным, т.к. есть отрицательные оценки переменных. Симплексные таблицы

Находим второе допустимое базисное решение Для этого переменную с наибольшей отрицательной оценкой вводим в базис. 1  2  1. Можно ввести любую переменную х1 или х2. Переменная х2 входит в базисный (опорный) план. Выделяем в симплексной таблице координаты этой переменной (столбец с х2). Находим переменную, которую надо вывести из базиса. Для этого рассчитываем Q по формуле: min  0        ik ik i а а b Q , где