Материальная точка движется в плоскости хОу. Уравнения движения точки заданы в параметрической форме 4cos 6 x t         , 4 6cos 3 y t          , где х и у выражены в метрах, t — в секундах. (Решение → 13451)

Заказ №39158

Материальная точка движется в плоскости хОу. Уравнения движения точки заданы в параметрической форме 4cos 6 x t         , 4 6cos 3 y t          , где х и у выражены в метрах, t — в секундах. Дано: 4cos 6 x t         , 4 6cos 3 y t          Найти: уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение.

Для определения траектории исключим из заданных уравнений движения время t. Учтем, что 2 2 cos 2 1 2sin 2cos 1        , следовательно, 2 cos 2cos 1 3 6 t t                 . Тогда 2 2 4 6 2cos 1 10 12cos 6 6 y t t                           cos 4 6 x t         , тогда 2 2 10 12 10 0,75 16 x y x      Из полученного выражения следует, что траекторией движения точки является парабола - 2 y x   10 0,75 Так как t>0, следовательно,    4 4 x м,    2 10 y траектория движения - верхняя часть параболы В момент времени t=0 x0   4cos 0 4   м, 0 y     4 6cos0 2 м

Материальная точка движется в плоскости хОу. Уравнения движения точки заданы в параметрической форме 4cos 6 x t         , 4 6cos 3 y t          , где х и у выражены в метрах, t — в секундах.

Материальная точка движется в плоскости хОу. Уравнения движения точки заданы в параметрической форме 4cos 6 x t         , 4 6cos 3 y t          , где х и у выражены в метрах, t — в секундах.

Материальная точка движется в плоскости хОу. Уравнения движения точки заданы в параметрической форме 4cos 6 x t         , 4 6cos 3 y t          , где х и у выражены в метрах, t — в секундах.