Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней 𝑅3 = 0,3 м, 𝑟3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения 𝜌3 =0,2 м, блока 4 радиуса 𝑅4 = 0, 2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения груза о плоскость 𝑓 = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. (Решение → 12497)

Заказ №39131

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней 𝑅3 = 0,3 м, 𝑟3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения 𝜌3 =0,2 м, блока 4 радиуса 𝑅4 = 0, 2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения груза о плоскость 𝑓 = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости c=300 Н/м. Под действием силы 𝐹 = 𝑓(𝑠)= 50(7+8s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в начальный момент времени равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М=1,2 Н∙м сил сопротивления (от трения в подшипниках). Определить значение величины угловой скорости тела 3 ω3 в тот момент времени, когда перемещение s станет равным 𝑠1 = 0,2 м. Все катки, включая и катки обмотанные нитями, катятся по плоскостям без скольжения. Номер условия m1, кг m2, кг m3, кг m4, кг m5, кг с, Н/м М, Н·м F=f(s) Найти Номер рисунка 4 0 6 4 0 5 300 1,2 50(7+8s) ω3 9 Дано: m1=0 кг, m2=6 кг, m3=4 кг, m4=0 кг, m5=5 кг, М=1,2 Нм, с=300 Н/м, F=50(7+8s), 3=0,2 м, R3=0,3 м, r3=0,1, R4=0,2м, s1=0,2 м Найти: 3

Решение.

1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 2, 3, 5, и невесомого 4 соединенных нитями. Изобразим все действующие на систему внешние силы: активные F, P2, P3, P5, Fупр, момент сопротивления M, реакции N2, N3, N5 и силы трения Fтр2, Fтр5. Для определения 3 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы 0 e T T A   k (1) 2 Определяем Т0 и Т. Так как в начальный момент система находилась в покое, то Т0 = 0. Величина Т равна сумме энергий всех тел системы: T T T T    2 3 5 (2) P2 P5 P3 Fmp2 s1 М N5 N2 N3 Fynp К5 Fmp5 Учитывая, что тело 5 движется плоскопараллельно, тело 2 - поступательно, а тело 3 вращается вокруг неподвижной оси, получим 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 3 3 2 5 3 ; ; 2 2 2 2 m m I I c c T T T         (3) Входящие в (3) моменты инерции имеют значения 2 5 5 2 5 3 3 3 ; 2 c m r I I m    Тогда 2 2 2 2 2 5 5 5 5 3 3 3 3 3 2 5 5 5 3 3 ; 2 2 4 2 2 c c m I I m T m T            (4) Все входящие сюда скорости следует выразить через искомую 3. Приняв во внимание, что точка K5 - мгновенный центр скоростей катка 5 и обозначив радиус катка через r5, получим 4 4 3 3 2 3 3 3 3 4 4 5 ; ; ; 2 2 c R R r R R            (5) Подставив все величины (4) и (5) в равенство (3), а затем, используя

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней 𝑅3 = 0,3 м, 𝑟3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения 𝜌3 =0,2 м, блока 4 радиуса 𝑅4 = 0, 2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения груза о плоскость 𝑓 = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней 𝑅3 = 0,3 м, 𝑟3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения 𝜌3 =0,2 м, блока 4 радиуса 𝑅4 = 0, 2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения груза о плоскость 𝑓 = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней 𝑅3 = 0,3 м, 𝑟3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения 𝜌3 =0,2 м, блока 4 радиуса 𝑅4 = 0, 2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения груза о плоскость 𝑓 = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней 𝑅3 = 0,3 м, 𝑟3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения 𝜌3 =0,2 м, блока 4 радиуса 𝑅4 = 0, 2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения груза о плоскость 𝑓 = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней 𝑅3 = 0,3 м, 𝑟3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения 𝜌3 =0,2 м, блока 4 радиуса 𝑅4 = 0, 2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения груза о плоскость 𝑓 = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней 𝑅3 = 0,3 м, 𝑟3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения 𝜌3 =0,2 м, блока 4 радиуса 𝑅4 = 0, 2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения груза о плоскость 𝑓 = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней 𝑅3 = 0,3 м, 𝑟3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения 𝜌3 =0,2 м, блока 4 радиуса 𝑅4 = 0, 2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения груза о плоскость 𝑓 = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней 𝑅3 = 0,3 м, 𝑟3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения 𝜌3 =0,2 м, блока 4 радиуса 𝑅4 = 0, 2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения груза о плоскость 𝑓 = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.