Множественная регрессия и корреляция По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%) представленных в таблице № 3. (Решение → 12598)

Заказ №39170

Задание 2. Множественная регрессия и корреляция По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%) представленных в таблице № 3. Таблица 3 Номер предприятия y 1 x 2 x Номер предприятия y1 x2x 313 1 7 4,2 11 11 9 6,7 21 2 7 3,7 12 12 11 6,7 22 3 7 3,9 15 13 9 6,9 22 4 7 4 17 14 11 7,2 25 5 7 4,4 18 15 12 7,3 28 6 7 4,8 19 16 12 8,2 29 7 8 5,3 19 17 12 8,1 30 8 8 5,4 20 18 12 8,6 31 9 8 5 20 19 14 9,6 32 10 10 6,8 21 20 14 9,7 36 Требуется: 1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. 2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. 3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 4. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации . 5. С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии. 6. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1. 7. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор. 8. Проверить вычисления в MS Excel.

Решение

Построим для начала расчетную таблицу 4: Таблица 4 i y x1 х2 yх1 ух2 х1х2 х1 2 х2 2 y 2 1 7 4,2 11 29,4 77 46,2 17,64 121 49 2 7 3,7 12 25,9 84 44,4 13,69 144 49 314 Найдем средние квадратические отклонения признаков: 1. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии: воспользоваться формулами: 3 7 3,9 15 27,3 105 58,5 15,21 225 49 4 7 4 17 28 119 68 16 289 49 5 7 4,4 18 30,8 126 79,2 19,36 324 49 6 7 4,8 19 33,6 133 91,2 23,04 361 49 7 8 5,3 19 42,4 152 100,7 28,09 361 64 8 8 5,4 20 43,2 160 108 29,16 400 64 9 8 5 20 40 160 100 25 400 64 10 10 6,8 21 68 210 142,8 46,24 441 100 11 9 6,7 21 60,3 189 140,7 44,89 441 81 12 11 6,7 22 73,7 242 147,4 44,89 484 121 13 9 6,9 22 62,1 198 151,8 47,61 484 81 14 11 7,2 25 79,2 275 180 51,84 625 121 15 12 7,3 28 87,6 336 204,4 53,29 784 144 16 12 8,2 29 98,4 348 237,8 67,24 841 144 17 12 8,1 30 97,2 360 243 65,61 900 144 18 12 8,6 31 103,2 372 266,6 73,96 961 144 19 14 9,6 32 134,4 448 307,2 92,16 1024 196 20 14 9,7 36 135,8 504 349,2 94,09 1296 196 Сумма 192 126,5 448 1300,5 4598 3067,1 869,01 10906 1958 Среднее значение 9,6 6,33 22,40 65,03 229,9 153,36 4