На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя (Решение → 43950)

Заказ №65774

На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в табл. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры. Вид заготовки Количество заготовок (шт) при раскрое по способу 1 2 1 2 6 2 5 4 3 2 3 Величина отходов (см2) 12 16 Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах. 139

Решение.

Для построения двойственной задачи линейного программирования (ДЗЛП) следует ввести двойственные переменные: уj – скрытая цена заготовки j-го вида, 𝑗 = 1,2,3. Целевая функция ДЗЛП максимизируется: max 𝑦∈𝑄 [𝑔0 (𝑦) = 24𝑦1 + 31𝑦2 + 18𝑦3 ] 𝑄 = {𝑦 | 2𝑦1 + 5𝑦2 + 2𝑦3 ≤ 12 6𝑦1 + 4𝑦2 + 3𝑦3 ≤ 16 𝑦𝑗 ≥ 0,𝑗 = 1̅̅,̅3̅ } ⇔ 𝑥1 ⇔ 𝑥2