Найти частные производные второго порядка указанных функций и проверить, равны ли их смешанные частные производные (Решение → 15054)

№39089

Найти частные производные второго порядка указанных функций и проверить, равны ли их смешанные частные производные.а) z а) z  

Решение

Найдем частные производные первого порядка:                   2 2 2 1 2 2 / y 2 2 1 2 3 2 2 / y 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 / x 2 2 1 2 3 2 2 / x 3 2 2 x y y x y 2y 2 1 x y x y 2 3 3 1 x y 3 1 y z x y x x x y x y 2x 2 1 x y x y 2 3 3 1 x y 3 1 x z                                                    Найдем частные производные второго порядка:                                                   2 2 2 2 3 2 2 / x 2 1 2 2 / x 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 / у 2 1 2 2 / у 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 / y 2 1 2 2 2 1 / 2 2 y / y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 / x 2 2 2 1 2 2 / x 2 1 2 2 2 1 / 2 2 x / x 2 2 2 2 x y 2x y 2x x y 2 1 y x y y x y y y x z x y 2x y 2y x y 2 1 x x y x x y x x y z x y x x y x y y x y y x y 1 2y x y 2 1 y y x y y x y x y x y y y z x y y x y x y x x y x x y 1 2x x y 2 1 x y x y x y x 2 1 x x x y x x y x y x y x x z                                                                                                               