Отрасли производства Произв. потребление Конечное отрасли I отрасли II потребление (Решение → 14298)

Заказ №38664

Отрасли производства Произв. потребление Конечное отрасли I отрасли II потребление I 4 7 5 II 7 1 5          4 3 v  53 20% 10%   b a

Решение.

1. Найдем валовой выпуск каждой отрасли в прошедшем году: d1 = x11 + x12 + x1 =4+7+5=16; d2 = x21 + x22 + x2 = 7+1+5=13. Вектор валового выпуска для прошедшего года          13 16 d  . 2. Найдем матрицу Леонтьева A. Вычислим коэффициенты матрицы прямых затрат по формуле: j ij ij x x а  13 1 16 7 13 7 4 1 16 4 2 22 22 1 21 21 2 12 12 1 11 11          x x а x x а x x а x x а Матрица прямых затрат . 13 1 16 7 13 7 4 1             A  Выясним, является ли матрица A продуктивной. Матрица прямых затрат A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности: матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы. 1. 13 8 13 1 13 7 1, 16 11 16 7 4 1       3. Найдем матрицу полных затрат H. 54 Матрица полных затрат имеет вид:   1 H  E  A , где Е – единичная матрица.                                      13 12 16 7 13 7 4 3 13 1 16 7 13 7 4 1 0 1 1 0 E A Определитель матрицы Е-А: . 208 95 ) 16 7 ) ( 13 7 ( 13 12 4 3 13 12 16 7 13 7 4 3 det( )          E  A  Так как ≠0, то обратная матрица существует.   T Aij det(E A) 1 (Е - А)-1   Находим алгебраические дополнения элементов этой матрицы по формуле: ij i j Aij M   (1) : A11=(-1)1+1  13 12 = 13 12 ; A12=(-1)1+2         16 7 = 16 7 ; A21=(-1)2+1         13 7 = 13 7 ; A22=(-1)2+2  4 3 = 4 3 . Матрица полных затрат: . 95 156 95 91 95 112 95 192 4 3 16 7 13 7 13 12 95 208 4 3 16 7 13 7 13 12 208 95 1 H (Е - А)-1                                         55