По прямолинейному проводнику проходит ток 12 А. Определите индукцию магнитного поля в точке, равноудаленной от концов проводника длиной l и находящейся на расстоянии а = 8 см от оси проводника. Рассмотрите два случая: а) l = 20 см, 6) l>> а. (Решение → 21407)

Заказ №39140

По прямолинейному проводнику проходит ток 12 А. Определите индукцию магнитного поля в точке, равноудаленной от концов проводника длиной l и находящейся на расстоянии а = 8 см от оси проводника. Рассмотрите два случая: а) l = 20 см, 6) l>> а. Решение: Для определения магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа: . 4 2 0 dl r I sin dB     (1) Прежде чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу  . Выразим длину элемента d l проводника через d  . Согласно рис.1, запишем .    sin rd dl Подставив это выражение dl в формулу (1), получим . 4 r Id 4 r sin I sin rd dB 0 2 0           Но r – величина переменная, зависящая от  и равная r . sin a   Подставив r в предыдущую формулу, найдем 0 I dB sin d . 4 a       (2) Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от  1 до  2: 2 2 1 1 0 0 I I sin d sin d , или 4 4 B a a                  0 1 2 (cos cos ) . 4 I B a       (3) Заметим, что при симметричном расположении точки А относительно отрезка провода cos  1=–cos  2 . С учетом этого