Получены данные об урожайности пшеницы в обследованных хозяйствах: 28,5; 15,1; 19,5; 27,1; 18,2; 16,3; 23,3; 24,8; 33; 27,3; 23,7; 18,0; 31,0; 19,8; 26,0; 24,0; 29,5; 22,9; 19,9; 27,0; 25,3; 23,9; 21,5; 23,1; 21,1; 22,6; 25,8; 23,8; 14; 19; 24; 29; 34 тыс. тонн: Таблица 1.1. Интервальный вариационный ряд № группы Интервалы Частота, fi Накопленная частота, Fi Середины интервалов, хi (xi-xср) 2 1 2 (Решение → 40803)

Заказ №47043

Получены данные об урожайности пшеницы в обследованных хозяйствах: 28,5; 15,1; 19,5; 27,1; 18,2; 16,3; 23,3; 24,8; 33; 27,3; 23,7; 18,0; 31,0; 19,8; 26,0; 24,0; 29,5; 22,9; 19,9; 27,0; 25,3; 23,9; 21,5; 23,1; 21,1; 22,6; 25,8; 23,8; 14; 19; 24; 29; 34 тыс. тонн: Таблица 1.1. Интервальный вариационный ряд № группы Интервалы Частота, fi Накопленная частота, Fi Середины интервалов, хi (xi-xср) 2 1 2 … Найдите: 1) интервальный вариационный ряд с равными интервалами; 2) накопленные частоты; 3) медиану; 4) моду; 5) первый и третий квартиль; 6) среднюю урожайность; 7) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 8) коэффициент вариации и сделайте вывод об однородности совокупности; 9) построить гистограмму.

Решение:

1. Число группы по формуле Стерджесса: n= 1 + 3,332 lg N, где N – объем совокупности. n= 1 + 3,332 lg 33≈6 гр. Рассчитаем шаг интервала: 131 n x x h max  min  , где хmax и xmin - максимальное и минимальное значение данного признака; n – число групп. h 3,3 тыс.т 6 34 14    Построим интервальный вариационный ряд с равными интервалами (табл. 1.1): Таблица 1.1 - Группировка хозяйств по урожайности пшеницы № группы Интервалы Частота, fi Накопленная частота, Fi Середины интервалов, хi (xi-xср) 2 1 14,0-17,3 3 3 (14+17,3): :2=17,15 (17,15-25,2)2= =64,0 2 17,3-20,6 6 3+6=9 20,45 22,1 3 20,6-23,9 8 9+8=17 23,75 2,0 4 23,9-27,2 9 26 27,05 3,6 5 27,2-30,5 4 30 30,35 27,0 6 30,5-33,8 3 33 33,65 72,2 Итого 33 Анализ данных вышеприведенной таблицы показывает, что в составе хозяйств по урожайности пшеницы наибольшее распространена урожайность 20,6-23,9 тыс.т. Это 9 хозяйств или 27,3% их общего количества. 2. Медиана: Ме=Хме+𝑖ме ∑ f 2 -Smе-1 fmе , где 0 x - нижняя граница медианного интервала; ime - ширина медианного интервала; M e 1 s - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; mm - частота медианного интервала. Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот 16,5 33 2  или превышает ее, т.е. медианный интервал равен 20,6-23,9 тыс.т (17>16,5). Ме=20,6+3,3∙ 16,5-9 8 =23,7 тыс.т Урожайность пшеницы 50% хозяйств составляет более 23,7 тыс.т, а 50% хозяйств – менее 23,7 тыс.т. 3. Модальным интервалом построенного ряда является интервал 23,9-27,2 тыс.т, так как его частота максимальна (fmaх = 9).