Полый стеклянный цилиндр равномерно заряжен с объемной плотностью   0.1 мКл/м 3 . Внешний радиус цилиндра равен 2 см, внутренний 0.75 см. Используя теорему ОстроградскогоГаусса, найдите зависимость модуля вектора напряженности Е и электрического смещения D от расстояния до оси цилиндра. (Решение → 36998)

Заказ №38691

Полый стеклянный цилиндр равномерно заряжен с объемной плотностью   0.1 мКл/м 3 . Внешний радиус цилиндра равен 2 см, внутренний 0.75 см. Используя теорему ОстроградскогоГаусса, найдите зависимость модуля вектора напряженности Е и электрического смещения D от расстояния до оси цилиндра. Постройте графики зависимостей E r D r ( ), ( ) . Диэлектрическая проницаемость стекла равна 5. Дано

Решение:

Вычислим поток электрического поля через площадь поверхности цилиндра. Полный поток складывается из потока через боковую поверхность цилиндра и потока через основания           БОК ОСН Ф ФБОК ФОСН , d , d S S D n S D n S     Найти: 201 r x R A O n - Силовые линии поля пересекают только боковую поверхность цилиндра, поэтому ФОСН  0. В электростатическом поле поток вектора индукции через любую замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности:    S i D ndS q БОК   В области от 0 до r зарядов внутри нет, тогда Если , тогда из заряда стеклянного цилиндра вырезается лишь часть заряда q и полость, где плотность зарядов равна нулю, представим как наложение цилиндра с объемным зарядом –𝞺 на сплошной цилиндр с объемным зарядом +𝞺. Поэтому, заряд внутри поверхности Гаусса равен q  q1  q2 q x h 2 1  , q r h 2 2   ( ) 2 2 2 2 q  x h r h  h x  r где h – высота цилиндрической замкнутой поверхности. Площадь боковой поверхности цилиндра: SБОК  2  xh . Следовательно, поток вектора через эту замкнутую боковую поверхность будет равен ФБОК  DSБОК  D2  xh . x x r xh h x r D xh h x r D           2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 