Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида 14, 14, 6 кг соответственно, а для единицы изделия В – 5, 8, 12 кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве 350, 392, 408 кг, соответственно. (Решение → 40186)

Заказ №47039

Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида 14, 14, 6 кг соответственно, а для единицы изделия В – 5, 8, 12 кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве 350, 392, 408 кг, соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет 10 руб., а единицы изделия В – 5 руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции. а) решить задачу симплекс-методом; б) решить исходную задачу геометрически.

Решение

Решение симплекс-методом Пусть для максимизации стоимости готовой продукции необходимо изготовить х1 единиц изделия А и х2 единиц изделия В. Тогда значение целевой функции будет равно 1 2 f x x 10 5   при следующих ограничениях: 1 2 1 2 1 2 1 2 14 5 350 14 8 392 6 12 408 ; 0 x x x x x x х х               Приведем задачу к каноническому виду: 1 2 3 1 2 4 1 2 5 14 5 350 14 8 392 6 12 408 x x x x x x x x x               Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5. Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:   * X  0;0;350;392;408 . Решим данную задачу в симплекс-таблицах: 10 5 0 0 0 i b min i ij b a  x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 14 5 1 0 0 350 25 0 x4 14 8 0 1 0 392 28