При анализе зависимости между двумя показателями х и у получены следующие данные: x 10, у  8, ху 100, 136 2 x  , 100 2 у  . Оцените параметры линейной регрессии y (Решение → 9992)

Заказ №38709

При анализе зависимости между двумя показателями х и у получены следующие данные: x 10, у  8, ху 100, 136 2 x  , 100 2 у  . Оцените параметры линейной регрессии y ˆ  a b x по методу наименьших квадратов. Вычислите коэффициент корреляции и детерминации и поясните их смысл.

Решение:

Расчет средний квадратических отклонений: 136 10 6 2 2 2  x  x  x    100 8 6 2 2 2  y  y  y    Находим оценки параметров линейного уравнения парной регрессии методом наименьших квадратов (МНК): 0,556 6 cov( ) 100 10 8 2 2 2 2          x x xy xy x y b  x a  y  bx = 8 – 0,556 · 10 = 2,444 Получили линейное уравнение парной регрессии: i i y ˆ  2,444 0,556 x Вывод. Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении фактора х на 1 единицу значение результативного признака у в среднем возрастает на 0,556 единиц. Поскольку значение положительное, то связь между признаками прямая. Линейный коэффициент парной корреляции: