Примерно 20% судебных дел – это дела по обвинению в краже. Оцените вероятность того, что среди отобранных для проверки в порядке прокурорского надзора 125 дел будет дел о краже не более 50 (Решение → 16177)

Заказ №38675

Примерно 20% судебных дел – это дела по обвинению в краже. Оцените вероятность того, что среди отобранных для проверки в порядке прокурорского надзора 125 дел будет дел о краже не более 50.

Решение

Имеем схему Бернулли с параметрами 𝑛 = 125; 𝑝 = 0,2; 𝑞 = 1 − 𝑝 = 0,8 𝑛𝑝𝑞 = 125 ∙ 0,2 ∙ 0,8 = 20 ≥ 9 − для нахождения вероятности 𝑃(𝑘 ≤ 50) = 𝑃(0 ≤ 𝑘 ≤ 50) воспользуемся интегральной теоремой Лапласа 𝑃𝑛(𝑘1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑘2) = 𝜑(𝑥 ′′) − 𝜑(𝑥 ′ ), где 𝑥 ′ = 𝑘1−𝑛𝑝 √𝑛𝑝𝑞 𝑥 ′′ = 𝑘2−𝑛𝑝 √𝑛𝑝𝑞 ;𝜑(𝑥) = 1 √2𝜋 ∫ 𝑒 −𝑡 2