Расчетно-графическая работа по физике № 1 «КИНЕМАТИКА, ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ» (Решение → 14288)

Заказ №39164

Расчетно-графическая работа по физике № 1 «КИНЕМАТИКА, ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ» ЗАДАНИЕ Система, показанная на рисунках 1-5, состоит из следующих элементов. Грузы массами m1 и m2 движутся поступательно. К грузам прикреплены невесомые нерастяжимые нити, перекинутые или намотанные на блоки массами m3 и m4, которые могут без трения вращаться вокруг горизонтальных осей. Блок массой m3 – сплошной цилиндр, а блок массой m4 – ступенчатый цилиндр с радиусами ступеней r4 и R4 и одинаковой высотой (рисунок 6). При движении по блокам нити не проскальзывают, участки нитей для тел на наклонных плоскостях параллельны этим плоскостям, коэффициент трения тел о любую плоскость равен μ. Система начинает движение из состояния покоя. Считая, что все нити и участки плоскостей имеют достаточную длину, выполнить следующие задания: 1. Найти ускорения грузов массами m1 и m2 и угловые ускорения блоков ε3, ε4. Принять r3=r4. 2. Найти силы натяжения всех нитей. 3. Используя кинематические формулы, найти скорости грузов, угловые скорости блоков и пути, пройденные грузами спустя время τ после начала движения. 4. Используя закон изменения механической энергии, найти скорости грузов и угловые скорости блоков в тот момент, когда пути, пройденные грузами, составят значения, найдены в п. 3. Численные значения и номер рисунка выбрать из таблицы 1. Таблица 1 № вар По последней цифре шифра По предпоследней цифре шифра № рис. m1, кг m2, кг m3, кг m4, кг α, град. μ r4, м R4, м τ, с 04 5 5,0 0,60 3,0 4,2 30º 0,05 0,15 0,40 0,20

Решение

1. Найти ускорения грузов массами m1 и m2 и угловые ускорения блоков ε3, ε4. Принять r3=r4. Запишем 2-й закон Ньютона для тела m1 : m g F N T m a 1 1 1 1 1 1     тр (1) для тела m2 : m g F N T T m a 2 2 2 2 3 2 2      тр (2) Запишем уравнение динамики вращательного движения для блока m3 : T r J 3 3 3 3    ; для m4 : T R T r J 1 4 2 4 4 4      т.к. нить невесома, то T1 T1   ; T2 T2   ; T3 T3   Запишем (1) и (2) в проекции на ох и оу и ох' и оу': груз m1 ох: 1 1 1 1 1 sin     T m g F m a  mp оу: 1 1 1 1 cos 0; N m g F N      тр 1 1 N m g  cos 1 1 1 1 1     T m g m g m a sin cos    (3) груз m2 : ox  : 2 3 2 2 2 2 2 ; T T F m a F N     тр тр  ε3 x T3  m2 m3 m4 y х' T1  T2  ε4 b c F mp1 α N1 m1 mg1 T1 y' m g2 T2 T3 N2 F mp2 45 1 oy  : 2 2 2 2 N m g N m g    0; Тогда T T m g m a 2 3 2 2 2     (4) Определим момент инерции блока 3: 2 3 3 3 2 1 J  m r 2 3 1 3 0,15 0,03375 2 J     кг∙м2 Определим момент инерции блока 4 – ступенчатого цилиндра 4 41 42 2 42 4 2 4 41 4 4 41 42 2 1 2 1 m m m J m R m r J J J              m V r h m V R h 2 42 42 4 2 41 41 4 ρ ρπ ρ ρπ 2 4 4 42 2 4 4 42 41 41                    r R m m r R m m 2 4 4 4 42 42           r R m m m ; Выразим и рассчитаем m42 и m41 2 4 4 4 42 42 2 4 4 4 1 1 R m m m m r R r                          42 2 4, 2 0,518 0, 4 1 0,15 m          кг 2 4 4 41 2 4 4 4 1 m R m R r r               2 41 0,4 0,518 3,682 0,15 m          кг Рассчитаем 4 J 2 2 4 1 1 3,682 0,4 0,518 0,15 0,30 2 2 J        кг∙м2 45 2 Выразим а2 через а1. Для этого учтем, что угловые ускорения для точек ,,в” и ,,c” : в с ε  ε 1 4 в а R   , 2 4 c а r    1 2 4 4 а a R r  ; 4 2 1 4 r a a R  Учтем, что 2 3 3 а r   и 1 4 4 а R   Уравнения (3) и (4) примут вид:         T m g m g m a T m g a 1 1 1 1 1 1 1 1 sin cos sin cos           4 2 3 2 2 1 4 r T T m g m a R     Выразим из уравнения 4 2 3 2 2 1 4 r T T m g m a R     (5) Уравнения динамики вращательного движения примут вид: 2 3 3 3 3 1 1 4 2 4 4 4 . a T r J r a T R T r J R           (*) 2 4 3 3 3 3 3 2 3 1 3 4 1 1 1 2 2 2 a r T m r T m a m a r R       Подставим в (5) выражение для Т3: 4 4 2 3 1 2 2 1 4 4 1 2 r r T m a m g m a R R      Подставим полученные выражения для Т1 и Т2 в 1 1 4 2 4 4 4 a T R T r J R    ,     4 4 1 1 1 4 3 1 2 2 1 4 4 4 4 4 1 sin cos 2 r r a m g a R m a m g m a r J R R R                     2 2 4 4 1 1 4 1 1 4 3 1 2 4 2 1 4 4 4 4 1 sin cos 2 r r a m g R m a R m a m gr m a J R R R             45 3   2 2 2 2 1 4 1 1 4 3 1 4 2 4 4 2 4 1 4 1 1 sin cos 2 m g R m a R m a r m gr R m r a J a                 2 2 2 2 1 4 2 4 4 4 1 4 3 4 2 4 1 1 sin cos 2 g m R m r R J m R m r m r a                      2 1 4 2 4 4 1 2 2 2 4 1 4 3 4 2 4