Решить задачу линейного программирования графическим методом. 2. F = 6x1 + 2x2 min при ограничениях: х1 + х2 >=2 x1 >= ½ x2 =0, x2 >=0.. (Решение → 10513)

заказ №38669

Решить задачу линейного программирования графическим методом. 2. F = 6x1 + 2x2 min при ограничениях: х1 + х2 >=2 x1 >= ½ x2 =0, x2 >=0.

Решение.

Строим многоугольник допустимых решений: прямая х1+х2 = 2 проходит через точки (0;2) и (2;0), неравенству удовлетворяют точки выше нее, прямая х1 = ½ проходит через точки (1/2;0) и (1/2;2), нер-ву удовлетворяют точки справа, прямая х2=4 проходит через точки (0; 4) и (2;4), нер-ву удовлетворяют точки ниже нее, прямая х1 –х2 = 0 проходит через точки (0;0) и (1;1), нер-ву удовлетворяют точки выше нее. Получаем многоугольник АВСD. Далее строим целевую прямую для любого значения F, например, при F=12 она пройдет через точки (1; 3) и (2; 0). Смещая целевую прямую параллельно себе в сторону начала координат, мы уменьшаем значение целевой функции. Последняя общая точка целевой прямой и области допустимых решений и будет точкой минимума. х2 х2=4 4 - B C