Симплекс-метод решения задачи линейного программирования 1. Составить математическую модель задачи, дав экономическую интерпретацию переменным, функции цели и системе ограничений. 2. Решить задачу симплекс-методом. В процессе решения дать экономическую интерпретацию каждого шаг (Решение → 10582)

заказ №38669

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования 1. Составить математическую модель задачи, дав экономическую интерпретацию переменным, функции цели и системе ограничений. 2. Решить задачу симплекс-методом. В процессе решения дать экономическую интерпретацию каждого шага. 3. Решить задачу с использованием компьютера, сопроводив решение анализом полученного результата. Распечатать отчет по результатам. Сырье Норма расхода сырья на единицу Ресурсы (bi) 262 продукции А В 1 4 3 2400 2 1 5 1800 3 4 - 2000 Цена (cj) 6 2

Решение

: 1. Составим математическую модель задачи, для этого введем обозначения. Так как требуется построить модель задачи, на основе которой можно определить оптимальное использование ресурсов на выпуск продукции двух видов, то переменными являются: х1 – объем выпуска продукции А, х2 – объем выпуска продукции В. Х=(х1, х2) – решение. Запишем целевую функцию. Так как цена от реализации одной единицы продукции А составляет 6 ден. ед., то прибыль от всей продукции А составит 6х1. Аналогично, прибыль от всей продукции В составит соответственно 2х2. Тогда общая стоимость составит 6х1+2х2. Обозначив прибыль через F(X), можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения x1, х2 максимизирующие общую стоимость: F(X)= 6х1+2х2 max Запишем ограничения для данной задачи. 4х1 – количество затрачиваемого сырья 1 для изготовления продукции А, 3х2 – количество затрачиваемого сырья 1 для изготовления продукции В. Общее количество сырья 1, не превосходит имеющихся запасов, 263 поэтому: 4х1+3х2  2400 Аналогично строим ограничения в употреблении Сырья 2: х1+5х2  1800 и Сырья 3: 4х1  2000 В итоге система ограничений примет вид: 1 2 1 2 1 4 3 2400 5 1800 4 2000 x x x x x           Вводятся также условия неотрицательности переменных, т. е. ограничения на их знак: 1 2 x x   0, 0. Таким образом, экономико-математическая модель задачи примет вид: 1 2 1 2 1 2 1 1 2 ( ) 6 2 max 4 3 2400 5 1800 4 2000 0, 0 F X x x x x x x x x x                2. Решим задачу симплексным методом, для этого приведем ее к каноническому виду. Чтобы привести задачу к каноническому виду, введем в систему ограничений дополнительные переменные х3, х4, х5 – остатки сырья на момент завершения производства. 264 1 2 1 2 3 1 2 4 1 5 ( ) 6 2 max 4 3 2400 5 1800 4 2000 0, 1,5 j F X x x x x x x x x x x x j                   Составим симплекс-таблицу, в которой х3, х4, х5 – базисные переменные. Б х1 х2 х3 х4 х5 Своб.чл. х3 4 Б х1 х2 х3 х4 х5 Своб.чл. х3 4 3 1 0 0 2400 х4 1 5 0 1 0 1800 х5 4 0 0 0 1 2000 Z –6 –2 0 0 0 0 Выберем в качестве ключевого столбец свободной переменной х1. 1   2400 1800 2000 min ; ; min 600;1800;500 500 4 1 4 P          , следовательно, переменную х1 введем в базис вместо переменной х5. Б х1 х2 х3 х4 х5 Своб.чл. х3 0 3 1 0 –1 400 х4 0 5 0 1 –1/4 1300 х1 1 0 0 0 1/4 500 Z 0 –2 0 0 3/2 3000 Выберем в качестве ключевого столбец свободной переменной х2. 2   400 1300 500 min ; ; min 133;260; 133 3 5 0 P           , следовательно, переменную х2 введем в базис вместо переменной х3.