Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Требуется найти а) плотность распределения f(x); б) математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X). Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x). (Решение → 18042)

Заказ №39107

Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Требуется найти а) плотность распределения f(x); б) математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X). Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).                    1 при x 5 при 1 x 5 3 x 2 arcsin 1 0,5 0 при х 1 F x

Решение

а) Найдем плотность распределения, воспользовавшись формулой: f(x) =F / (x)   при x 0 : F(x) 1: f(x) 1 0 5 x 4x 1 9 x 4x 4 1 9 x 2 1 3 x 2 3 1 1 3 x 2 1 1 3 1 x 2 3 x 2 arcsin 1 : f(x) 0,5 3 x 2 arcsin 1 при 1 x 5 F(x) 0,5 при x 1: F(x) 0 : f(x) 0 0 / 2 2 2 2 2 / / /                                                                                         0 при x 5 при 1 x 5 5 x 4x 1 0 при х 1 f x 2 б) Найдем математическое ожидание:       arcsin( 1) 1 1 2 2 arcsin1 2 5 1 4 4 1 5 25 20 4 1 3 x 2 arcsin 2 5 x 4x 4 1 d x 9 x 2 2 5 x 4x d(5 x 4x) 2 1 d x 5 x 4x x 2 2 5 x 4x xdx M x x f x d x 5 1 2 5 1 2 2 2 5 1 2 5 1 2                                                        